进制详解:二进制、八进制和十六进制

一、进制与常见的十进制

我们平时使用的数字都是由 0~9 共十个数字组成的,例如 1、9、10、297、952 等,一个数字最多能表示九,如果要表示十、十一、二十九、一百等,就需要多个数字组合起来。

表示 5+8 的结果,一个数字不够,只能”进位“,用 13 来表示;这时”进一位“相当于十,”。进两位“相当于二十。

因为逢十进一(满十进一),也因为只有 0~9 共十个数字,所以叫做十进制(Decimalism)。

进制也就是进位制。进行加法运算时逢X进一(满X进一),进行减法运算时借一当X,这就是X进制,这种进制也就包含X个数字,基数为X。十进制有 0~9 共10个数字,基数为10,在加减法运算中,逢十进一,借一当十。

 

二、二进制

用0、1两个数字来表示数值,这就是二进制(Binary)。例如,数字 0、1、10、111、100、1000001 都是有效的二进制。在计算机内部,数据都是以二进制的形式存储的。

二进制加减法和十进制加减法的思想是类似的:

  • 对于十进制,进行加法运算时逢十进一,进行减法运算时借一当十;
  • 对于二进制,进行加法运算时逢二进一,进行减法运算时借一当二。

进制详解:二进制、八进制和十六进制

三、八进制

八进制有 0~7 共8个数字,基数为8,加法运算时逢八进一,减法运算时借一当八。例如,数字 0、1、5、7、14、733、67001、25430 都是有效的八进制。

进制详解:二进制、八进制和十六进制

 

 

 

四、十六进制

除了二进制和八进制,十六进制也经常使用,甚至比八进制还要频繁。

十六进制中,用A来表示10,B表示11,C表示12,D表示13,E表示14,F表示15,因此有 0~F 共16个数字,基数为16,加法运算时逢16进1,减法运算时借1当16。例如,数字 0、1、6、9、A、D、F、419、EA32、80A3、BC00 都是有效的十六进制。

注意,十六进制中的字母不区分大小写,ABCDEF 也可以写作 abcdef。

 

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