BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数

2022-09-28 19:54:17

4517: [Sdoi2016]排列计数

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Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

Sample Output

0
1
20
578028887
60695423

错排递推式：f(n)=(n-1)*[f(n-1)+f(n-2)] f[0]=1,f[1]=0,f[2]=1;

显然本题中确定的位置有:${{C}_{n}^{m}}$种可能的组合

剩下来的位置全部都要错排，即套用错排公式即可$${ans={C}_{n}^{m}*F[n-m]}$$

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 #include<vector>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 #define maxn 1000010

 #define llg long long

 #define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);

 #define md 1000000007

 llg T,n,m;

 llg D[maxn],N[maxn];

 void make_D()//错排递推式 f(n)=(n-1)*[f(n-1)+f(n-2)]

 {

     D[]=,D[]=;

     for (llg i=;i<=maxn-;i++) D[i]=(i-)*(D[i-]+D[i-]),D[i]%=md;

 }

 void maken()

 {

     N[]=;

     for (llg i=;i<=maxn-;i++) N[i]=N[i-]*i,N[i]%=md;

 }

 llg ksm(llg a,llg b,llg c)

 {

     if (b==) return ;

     a%=md;

     llg ans=;

     while (b!=)

     {

         if (b%) ans*=a,ans%=md;

         b/=;

         a*=a, a%=md;

     }

     return ans;

 }

 int main()

 {

     cin>>T;

     N[]=D[]=;

     maken(),make_D();

     while (T--)

     {

         scanf("%lld%lld",&n,&m);

         llg x=(N[n-m]*N[m]) % md;

         llg ni=ksm(x,md-,md);

         printf("%lld\n",((N[n]*ni) % md)*D[n-m] % md);

     }

     return ;

 }

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