题目：
Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:
- Integers in each row are sorted from left to right.
- The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.
For example,
Consider the following matrix:
[ [1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50] ]
Given target = 3, return true.
题解：
虽然本题看似是矩阵问题，但是本着搜索题目关键字为第一步的原则，可以找到：each row are sorted，每一行按照顺序也是sorted。同时也是数组保存。
但是本题的难点就是如何将2D矩阵转换成1D，然后利用二分查找法来解决问题。转换的重点就在于每个点的位置，在矩阵表示中，我们习惯用（i，j）来表示一个点，所以这就有碍于我们使用low high mid来指向需要的位置。为了解决问题，第一步就是需要将这个矩阵按照顺序拉成一条线。
像题中的例子我可以将其转化为：
position: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
values: 1 3 5 7 10 11 16 20 23 30 34 50
row: 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2
column: 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3
其中：行数rows=3，列数columns=4
如上，这个就是将2D矩阵转化成1行数组的对应表。所以对于二分查找法的初始值为：low=0，high=rows*columns-1（总共数值的个数，因为从0开始所以减1）。而为了能够方便在given 2D matrix找到需要比对的值，我们还是需要确定行数和列数，通过上表可以看出，行数是position/columns，而列数是position%columns, 这样一来，就能很容易的在原矩阵中定位到所需要的值。剩下其他的解题思路，就与二分查找法一模一样了。
时间复杂度O(log(rows*columns))
代码如下：
2 if(matrix.length==0||matrix[0].length==0||matrix==null)
3 return false;
4
5 int rows = matrix.length;
6 int cols = matrix[0].length;
7
8 int low = 0;
9 int high = rows*cols-1;
10
11 while(low<=high){
12 int mid = (low+high)/2;
13 int midValue = matrix[mid/cols][mid%cols];
14 if(midValue == target)
15 return true;
16 else if(midValue < target)
17 low = mid+1;
18 else
19 high = mid-1;
20 }
21 return false;
22 }
同时，也有另外一个解决该题的方法，就是利用两次二分查找法。因为所给矩阵第一列也是升序排列的，所以可以先对第一列进行二分查找，锁定该元素所在行数，然后再对列进行二分查找，即可判断target是否存在。这个的算法时间复杂度是O(log(rows)+log(columns))。
代码如下:
2 if(matrix == null || matrix.length==0 || matrix[0].length==0)
3 return false;
4 int low = 0;
5 int high = matrix.length-1;
6 while(low<=high){
7 int mid = (low+high)/2;
8 if(matrix[mid][0] == target)
9 return true;
10 else if(matrix[mid][0] > target)
11 high = mid-1;
12 else
13 low = mid+1;
14 }
15
16 int row = high;
17
18 if(row<0)
19 return false;
20
21 low = 0;
22 high = matrix[0].length-1;
23 while(low<=high){
24 int mid = (low+high)/2;
25 if(matrix[row][mid] == target)
26 return true;
27 else if(matrix[row][mid] > target)
28 high = mid-1;
29 else
30 low = mid+1;
31 }
32 return false;
33 }
Reference:
http://www.programcreek.com/2013/01/leetcode-search-a-2d-matrix-java/
http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/24216235