二分法模板
整数型二分

{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

整数域二分
二分模板一共有两个，分别适用于不同情况。
算法思路：假设目标值在闭区间[l, r]中， 每次将区间长度缩小一半，当l = r时，我们就找到了目标值。

版本1
当区间[l, r]的更新操作是r = mid; l = mid + 1;时，计算mid时不需要加1。

C++ 代码模板：

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
解读
我们要在下面一串数中用上面的二分查找代码查找 1111



第一次查询，(l+r)/2=4(l+r)/2=4，查到 88 ，是小于 1111 的，于是更新，l=4+1=5l=4+1=5


第二次查询，(l+r)/2=6(l+r)/2=6 ，查到1212 ，是大于1111的，于是更新，r=mid=6r=mid=6


第三次查询，(l+r)/2=5(l+r)/2=5 ，查到1010，是小于1111的，于是更新，l=5+1=6l=5+1=6


最终得到结果为1212 。12是我们查找到这一串数中，大于等于11(查找数)中最小值。

我们可以得到一个结论：以上二分模板用来解，最大值最小问题。

版本2
当区间[l, r]的更新操作是r = mid - 1; l = mid;时，计算mid时需要加1。

C++ 代码模板：

int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}
解读
我们要在下面一串数中用上面的二分查找代码查找 1111

第一次查询，(l+r+1)/2=4(l+r+1)/2=4，查到 88 ，是小于 1111 的，于是更新，l=4l=4


第二次查询，(l+r+1)/2=6(l+r+1)/2=6，查到 1212 ，是大于 1111 的，于是更新，r=6−1=5r=6−1=5


第三次查询，(l+r+1)/2=5(l+r+1)/2=5，查到 1010 ，是小于 1111 的，于是更新，l=5l=5


最终得到结果为1010 。10是我们查找到这一串数中，小于等于11(查找数)中最大值。

我们可以得到一个结论：以上二分模板用来解，最小值最大问题。

二分答案
二分答案与二分查找类似，即对有着单调性的答案进行二分，大多数情况下用于求解满足某种条件下的最大（小）值。

作者：Chicago
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来源：AcWing
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