这是复现的题目的wp及个人心得，有很多借鉴了大佬的文章及wp，这里就不一一粘贴链接了

Crypto 8

题目：

73E-30U1&>V-H965S95]I<U]P;W=E<GT`

UUencode:

Uuencode是二进制信息和文字信息之间的转换编码

Uuencode将输入文字以每三个字节为单位进行编码，如此重复进行。如果最后剩下的文字少于三个字节，不够的部份用零补齐。这三个字节共有24个Bit，以6-bit为单位分为4个群组，每个群组以十进制来表示所出现的数值只会落在0到63之间。将每个数加上32，所产生的结果刚好落在ASCII字符集中可打印字符（32-空白…95-底线）的范围之中

Crypto 7

题目：

69f7906323b4f7d1e4e972acf4abfbfc,得到的结果用NSSCTF{}包裹。

由0-9；a-f组成的不一定是十六进制转换

也有可能是md5加密后的密文；md5加密又分为16位加密或者32位加密；这里的密文是16位的（可以当作判断条件）

Crypto 5

题目：

flag= 25166751653530941364839663846806543387720865339263370907985655775152187319464715737116599171477207047430065345882626259880756839094179627032623895330242655333
n= 134109481482703713214838023035418052567000870587160796935708584694132507394211363652420160931185332280406437290210512090663977634730864032370977407179731940068634536079284528020739988665713200815021342700369922518406968356455736393738946128013973643235228327971170711979683931964854563904980669850660628561419

试着分解n，在线网站和yafu都不可以

但是这里的c相对n很小；

由 c = m e ( m o d n ) c = m^e (mod n) c=me(modn)

这里有两种情况：

m e > n : m^e > n: me>n:

c + k ∗ n = m e c + k * n = m^e c+k∗n=me

这样就爆破k；当c+k*n能够被e整除时即为m

m e < n : m^e < n: me<n:

c开e次方即为m

由于这里e也未知；但是常见的e一般是3，代进去试一试，或者爆破e也可

代码实现：

import gmpy2
from Crypto.Util.number import *

c = 25166751653530941364839663846806543387720865339263370907985655775152187319464715737116599171477207047430065345882626259880756839094179627032623895330242655333
n = 134109481482703713214838023035418052567000870587160796935708584694132507394211363652420160931185332280406437290210512090663977634730864032370977407179731940068634536079284528020739988665713200815021342700369922518406968356455736393738946128013973643235228327971170711979683931964854563904980669850660628561419


e = 3 # 假设
k = 0 #注意k是从0开始的；因为还有可能是m^e小于n
while True:
    if gmpy2.iroot(c + k * n,e)[1]:
        m = gmpy2.iroot(c + k * n,e)[0]
        break
    else:
        k += 1
flag = long_to_bytes(m)
print(flag)
# if m**e < n:
#     print("s")

Crypto 3

题目：

from gmpy2 import *
from Crypto.Util.number import *
flag  = '******************'

p = getPrime(512)
q = getPrime(512)
m1 = bytes_to_long(bytes(flag.encode()))

n = p*q

flag1 = pow(m1,p,n)
flag2 = pow(m1,q,n)
print('flag1= '+str(flag1))
print('flag2= '+str(flag2))
print('n= '+str(n))


#flag1= 17893542812755845772427795161304049467610774531005620109503081344099161906017295486868699578946474114607624347167976713200068059018517606363517478396368430072890681401898145302336139240273132723451063402106360810413024642916851746118524166947301681245568333254648265529408446609050354235727237078987509705857
#flag2= 95580409405085606847879727622943874726633827220524165744517624606566789614499137069562997931972825651309707390763700301965277040876322904891716953565845966918293178547100704981251056401939781365264616997055296773593435626490578886752446381493929807909671245959154990639046333135728431707979143972145708806954
#n= 140457323583824160338989317689698102738341061967768153879646505422358544720607476140977064053629005764551339082120337223672330979298373653766782620973454095507484118565884885623328751648660379894592063436924903894986994746394508539721459355200184089470977772075720319482839923856979166319700474349042326898971

观察题目

c 1 = m p   %   n = m p   %   ( p ∗ q ) c1 = m^p~\%~n = m^p~\%~(p*q) c1=mp % n=mp % (p∗q)​

c 2 = m q   %   n = m q   %   ( p ∗ q ) c2 = m^q ~\% ~ n = m^q~\%~(p*q) c2=mq % n=mq % (p∗q)​

所以：

c 1   %   p = m p   ( m o d   p ) c1~\%~p = m^p~(mod~p) c1 % p=mp (mod p)

c 2   %   q = m q   ( m o d   q ) c2~\%~q = m^q~(mod~q) c2 % q=mq (mod q)

又由费马小定理：

a p − 1 ≡ 1   ( m o d   p ) a^{p-1} \equiv 1 ~(mod~p) ap−1≡1 (mod p)

可知： p ) p) p)​

联立可得：

c 1 ≡ m   ( m o d   p ) c1\equiv m~(mod~p) c1≡m (mod p)

c 2 ≡ m   ( m o d   q ) c2\equiv m~(mod~q) c2≡m (mod q)

也即：

c 1 = m + k 1 ∗ p c1 = m+k_1*p c1=m+k1​∗p

c 2 = m + k 2 ∗ q c2 = m+k_2*q c2=m+k2​∗q

所以

c 1 ∗ c 2 = m 2 + m ∗ ( k 1 ∗ p + k 2 ∗ q ) + k 1 ∗ k 2 ∗ p ∗ q c1*c2 = m^2+m*(k_1*p+k_2*q)+k_1*k_2*p*q c1∗c2=m2+m∗(k1​∗p+k2​∗q)+k1​∗k2​∗p∗q

m ∗ ( c 1 + c 2 ) = 2 m 2 + m ∗ ( k 1 ∗ p + k 2 ∗ p ) m*(c1+c2) = 2m^2+m*(k_1*p+k_2*p) m∗(c1+c2)=2m2+m∗(k1​∗p+k2​∗p)

两式抵消：

m 2 − m ∗ ( c 1 + c 2 ) + c 1 ∗ c 2 = k 1 ∗ k 2 ∗ p ∗ q = k ∗ n ≡ 0   ( m o d   n ) m^2-m*(c1+c2)+c1*c2 = k_1*k_2*p*q=k*n\equiv0~(mod~n) m2−m∗(c1+c2)+c1∗c2=k1​∗k2​∗p∗q=k∗n≡0 (mod n)

所以这时可以使用sagemath进行同余式方程的求解

#sagemath代码
c1 = 17893542812755845772427795161304049467610774531005620109503081344099161906017295486868699578946474114607624347167976713200068059018517606363517478396368430072890681401898145302336139240273132723451063402106360810413024642916851746118524166947301681245568333254648265529408446609050354235727237078987509705857
c2 = 5580409405085606847879727622943874726633827220524165744517624606566789614499137069562997931972825651309707390763700301965277040876322904891716953565845966918293178547100704981251056401939781365264616997055296773593435626490578886752446381493929807909671245959154990639046333135728431707979143972145708806954
n = 140457323583824160338989317689698102738341061967768153879646505422358544720607476140977064053629005764551339082120337223672330979298373653766782620973454095507484118565884885623328751648660379894592063436924903894986994746394508539721459355200184089470977772075720319482839923856979166319700474349042326898971
 
PR.<m> = PolynomialRing(Zmod(n))
f = m^2-(c1+c2)*m+c1*c2
x0= f.small_roots(X=2^400) #经计算m的范围是在2^400以内
for i in x0:
    print(i)

得到i也即是m；转换为bytes类型即可

Crypto 1

题目：

from gmpy2 import *
from Crypto.Util.number import *



flag  = '****************************'
flag = {"asfajgfbiagbwe"}
p = getPrime(2048)
q = getPrime(2048)
m1 = bytes_to_long(bytes(flag.encode()))

e1e2 = 3087
n = p*q
print()

flag1 = pow(m1,e1,n)
flag2 = pow(m1,e2,n)
print('flag1= '+str(flag1))
print('flag2= '+str(flag2))
print('n= '+str(n))


#flag1= 463634070971821449698012827631572665302589213868521491855038966879005784397309389922926838028598122795187584361359142761652619958273094398420314927073008031088375892957173280915904309949716842152249806486027920136603248454946737961650252641668562626310035983343018705370077783879047584582817271215517599531278507300104564011142229942160380563527291388260832749808727470291331902902518196932928128107067117198707209620169906575791373793854773799564060536121390593687449884988936522369331738199522700261116496965863870682295858957952661531894477603953742494526632841396338388879198270913523572980574440793543571757278020533565628285714358815083303489096524318164071888139412436112963845619981511061231001617406815056986634680975142352197476024575809514978857034477688443230263761729039797859697947454810551009108031457294164840611157524719173343259485881089252938664456637673337362424443150013961181619441267926981848009107466576314685961478748352388452114042115892243272514245081604607798243817586737546663059737344687130881861357423084448027959893402445303299089606081931041217035955143939567456782107203447898345284731038150377722447329202078375870541529539840051415759436083384408203659613313535094343772238691393447475364806171594
#flag2= 130959534275704453216282334815034647265875632781798750901627773826812657339274362406246297925411291822193191483409847323315110393729020700526946712786793380991675008128561863631081095222226285788412970362518398757423705216112313533155390315204875516645459370629706277876211656753247984282379731850770447978537855070379324935282789327428625259945250066774049650951465043700088958965762054418615838049340724639373351248933494355591934236360506778496741051064156771092798005112534162050165095430065000827916096893408569751085550379620558282942254606978819033885539221416335848319082054806148859427713144286777516251724474319613960327799643723278205969253636514684757409059003348229151341200451785288395596484563480261212963114071064979559812327582474674812225260616757099890896900340007990585501470484762752362734968297532533654846190900571017635959385883945858334995884341767905619567505341752047589731815868489295690574109758825021386698440670611361127170896689015108432408490763723594673299472336065575301681055583084547847733168801030191262122130369687497236959760366874106043801542493392227424890925595734150487586757484304609945827925762382889592743709682485229267604771944535469557860120878491329984792448597107256325783346904408
#n= 609305637099654478882754880905638123124918364116173050874864700996165096776233155524277418132679727857702738043786588380577485490575591029930152718828075976000078971987922107645530323356525126496562423491563365836491753476840795804040219013880969539154444387313029522565456897962200817021423704204077133003361140660038327458057898764857872645377236870759691588009666047187685654297678987435769051762120388537868493789773766688347724903911796741124237476823452505450704989455260077833828660552130714794889208291939055406292476845194489525212129635173284301782141617878483740788532998492403101324795726865866661786740345862631916793208037250277376942046905892342213663197755010315060990871143919384283302925469309777769989798197913048813940747488087191697903624669415774198027063997058701217124640082074789591591494106726857376728759663074734040755438623372683762856958888826373151815914621262862750497078245369680378038995425628467728412953392359090775734440671874387905724083226246587924716226512631671786591611586774947156657178654343092123117255372954798131265566301316033414311712092913492774989048057650627801991277862963173961355088082419091848569675686058581383542877982979697235829206442087786927939745804017455244315305118437

观察题目

相同的m，不同的e，很像共模攻击；

但是e1，e2的具体值不确定只有乘积知道；

分解e1,e2的乘积得到3²*7³

由于这个有多种组合方式，导致e1，e2不一定是互质的

而共模攻击的原理：

c 1 x ∗ c 2 y ≡ m g c d ( e 1 , e 2 ) ( m o d n ) c1^x*c2^y\equiv m^{gcd(e1,e2)} (modn) c1x∗c2y≡mgcd(e1,e2)(modn)

其中 e 1 ∗ x + e 2 ∗ y = 1 e1*x + e2*y = 1 e1∗x+e2∗y=1

在原来的应用过程中，一般e1，e2互素；所以 g c d ( e 1 , e 2 ) = 1 gcd(e1,e2) = 1 gcd(e1,e2)=1

而这里e1，e2不一定互素；就直接带入最大公约数即可

使得等式左侧加上 k ∗ n k*n k∗n直接开方得到m；其中k是需要爆破的

代码实现：

import gmpy2
from Crypto.Util.number import *

flag1= 463634070971821449698012827631572665302589213868521491855038966879005784397309389922926838028598122795187584361359142761652619958273094398420314927073008031088375892957173280915904309949716842152249806486027920136603248454946737961650252641668562626310035983343018705370077783879047584582817271215517599531278507300104564011142229942160380563527291388260832749808727470291331902902518196932928128107067117198707209620169906575791373793854773799564060536121390593687449884988936522369331738199522700261116496965863870682295858957952661531894477603953742494526632841396338388879198270913523572980574440793543571757278020533565628285714358815083303489096524318164071888139412436112963845619981511061231001617406815056986634680975142352197476024575809514978857034477688443230263761729039797859697947454810551009108031457294164840611157524719173343259485881089252938664456637673337362424443150013961181619441267926981848009107466576314685961478748352388452114042115892243272514245081604607798243817586737546663059737344687130881861357423084448027959893402445303299089606081931041217035955143939567456782107203447898345284731038150377722447329202078375870541529539840051415759436083384408203659613313535094343772238691393447475364806171594
flag2= 130959534275704453216282334815034647265875632781798750901627773826812657339274362406246297925411291822193191483409847323315110393729020700526946712786793380991675008128561863631081095222226285788412970362518398757423705216112313533155390315204875516645459370629706277876211656753247984282379731850770447978537855070379324935282789327428625259945250066774049650951465043700088958965762054418615838049340724639373351248933494355591934236360506778496741051064156771092798005112534162050165095430065000827916096893408569751085550379620558282942254606978819033885539221416335848319082054806148859427713144286777516251724474319613960327799643723278205969253636514684757409059003348229151341200451785288395596484563480261212963114071064979559812327582474674812225260616757099890896900340007990585501470484762752362734968297532533654846190900571017635959385883945858334995884341767905619567505341752047589731815868489295690574109758825021386698440670611361127170896689015108432408490763723594673299472336065575301681055583084547847733168801030191262122130369687497236959760366874106043801542493392227424890925595734150487586757484304609945827925762382889592743709682485229267604771944535469557860120878491329984792448597107256325783346904408
n= 609305637099654478882754880905638123124918364116173050874864700996165096776233155524277418132679727857702738043786588380577485490575591029930152718828075976000078971987922107645530323356525126496562423491563365836491753476840795804040219013880969539154444387313029522565456897962200817021423704204077133003361140660038327458057898764857872645377236870759691588009666047187685654297678987435769051762120388537868493789773766688347724903911796741124237476823452505450704989455260077833828660552130714794889208291939055406292476845194489525212129635173284301782141617878483740788532998492403101324795726865866661786740345862631916793208037250277376942046905892342213663197755010315060990871143919384283302925469309777769989798197913048813940747488087191697903624669415774198027063997058701217124640082074789591591494106726857376728759663074734040755438623372683762856958888826373151815914621262862750497078245369680378038995425628467728412953392359090775734440671874387905724083226246587924716226512631671786591611586774947156657178654343092123117255372954798131265566301316033414311712092913492774989048057650627801991277862963173961355088082419091848569675686058581383542877982979697235829206442087786927939745804017455244315305118437
e1e2 = 3087

fac = [3,3,7,7,7]
factor = [3,7,3*7,3*3,7*7,3*7*7,3*3*7,7*7*7,3*7*7*7,3*3*7*7]
for e1 in factor:
    if e1e2 % e1 == 0:
        e2 = e1e2 // e1
        _,s,t = gmpy2.gcdext(e1,e2)
        gcd = gmpy2.gcd(e1,e2)
        temp = pow(flag1,s,n) * pow(flag2,t,n) % n
        for k in range(2**20):
            temp2 = gmpy2.iroot(temp + k*n,gcd) 
            if temp2[1]:
                m = temp2[0]
                print(long_to_bytes(m))
                break