原文链接：https://blog.csdn.net/liangdagongjue/article/details/77895170#commentsedit

PS：新手上路，实在找不到怎么转载，所以只能模仿某平台在名字前加转载两个字了。虽然征得原文博主同意对这篇文章进行转载，但是，由于找不到转载选项，内心还是忐忑不安。如果原文博主觉得这样不合适的话，您言语一声，我把这篇文章删掉哈～ 另外对原文内容有些许形式上的改动。

@判断一个数是不是素数最简单直接的方法就是从素数的定义出发。检查1～n之间的所有数，从中找出n这个数的所有因子，检查因子个数是否为两个。如果正好是两个因子，则为素数，否则为非素数。这样该算法的时间复杂度是O(n)。

@但是我们要得到根号n的时间复杂度，所以我们要进行改善，经过仔细的思考观察，发现有以下几个改善的途径。

    @没有必要检查所有的因子，只要发现任何一个大于1小于n的因子，就能停下来报告n不是素数。

@一旦函数已经检查了n是否能被2整除，就不需要检查是否能被其他偶数整除。如果n能被2整除，程序就停下来，报告n不是素数。如果n不能被2整除，那么它也不可能被4或6或其他偶数整除。因此，isPrime只需要检查2和奇数。但注意有个特例，2能被2整除，但2是素数。
    @该问题不需要检查到n为止。实质上，它可以在一半的地方就停止，因为任何大于n／2的值不可能被n整除。然而再进一步思考一下，还可以证明，该程序不需要试探任何大于n的平方根的因子。当n能被某一个整数d1整除时，那么就肯定还有另一个数d2能被它整除，即n=d1*d2,如果其中一个大于n的平方根，另一个一定小于n的平方根。因此如果n有任何因子，肯定有一个小于或等于n的平方根。这就意味着程序中的for循环的次数i<=根号n

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int IsPrime(int n)

{

	if(n<1)

		return -1;

	if(n==1)

		return 1;

	if(n==2)

		return 1;

	if(n%2==0)

		return 0;

	int end=sqrt(n)+1;

	int i;

	for(i=3; i<end; ++i)

		if(n%i==0)

			return 0;

	return 1;

}

int main()

{

	int n;

	scanf("%d", &n);

	if(IsPrime(n)==-1)

		printf("Please to insure the number which you inputed is equal or greater than 1 and is integer.\n");

	else if(IsPrime(n)==0)

		printf("%d is not a Prime.\n", n);

	else

		printf("%d is a Prime!\n", n);

	return 0;

}