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　　与传统的循环神经网络（RNN）相比， 长短时记忆神经网络（LSTM）能有效地缓解梯度消失和梯度爆炸的问题.

　　我们提到过，梯度消失的根源在于，远距离的依赖关系由于 tanh' 的若干次方趋向于 0 而使模型难以学到，从而梯度被近距离的梯度所主导，从而导致远距离的梯度消失.

　　而梯度爆炸的根源在于，当 W 的最大特征值 > 1 时，可能会导致多个 W 的最大特征值相乘，从而导致梯度爆炸.

　　一般情况下，梯度消失更为普遍，所以，下文将着重讲述于梯度消失.

　　首先，让我们回忆一下 LSTM 的一般结构（图源：浙江大学《机器学习》本科生课程）：

　　

　　与传统的 RNN 相比，LSTM 除了隐藏层（hidden state）外，引入了状态层（cell state）.

　　值得一提的是，LSTM 刚开始提出时并没有引入遗忘机制，在之后的发展中引入.

　　遗忘门（Forget gate）：

　　

　　输入门（Input gate）：

　　

 　　细胞状态：

　　

 　　输出门（Output gate）：

　　

　　接下来我们来讲讲 LSTM 是如何缓解梯度消失的问题的.

　　首先，LSTM 有多条不同的路径，其中，c_{t-1} -> c_t 的路径由于只涉及线性加法，所以最为稳定. 而其他路径并不稳定，仍会有反复累乘.

　　其次，通过上述路径的稳定性分析，我们可以发现即使其他路径的梯度都消失，远距离的传播仍可以保证.

　　但是，由于其他路径也可能发生梯度爆炸，所以 LSTM 仍可能发生梯度爆炸.

　　还有，我们可以通过改变遗忘门的 f 来改变遗忘情况，这里分四种情况讨论：

　　　　当 f -> 1 时，远距离的传播不会消失.

　　　　当 f = 1 and i = 0 时，完全保留之前的状态.

　　　　当 f -> 0 时，遗忘掉之前所有的内容.

　　　　当 f \in (0,1) 时，综上所述，改善了梯度消失的可能性.

　　另外，还有一点需要提到的是，我们可以通过学习 f 来改善梯度消失的问题.

　　参考：

　　　　https://weberna.github.io/blog/2017/11/15/LSTM-Vanishing-Gradients.html

　　　　https://www.zhihu.com/question/34878706/answer/665429718

　　谢谢他们的工作和科普！