数据库基础01-关系代数
我们使用关系代数的运算来从表R和表S中产生新的表，关系代数的运算包括两种：集合运算和自然关系运算
注：只有两个表是兼容表（即两个表的标题完全相同），这两个表才能执行交，并，差运算
下面看栗子
表R
| A | B | C |
|---|---|---|
| a1 | b1 | c1 |
| a1 | b2 | c3 |
| a2 | b1 | c2 |
表S
| A | B | C |
|---|---|---|
| a1 | b1 | c1 |
| a1 | b1 | c2 |
| a1 | b2 | c3 |
| a3 | b2 | c3 |
那么表R∪S为
| A | B | C |
|---|---|---|
| a1 | b1 | c1 |
| a1 | b2 | c3 |
| a2 | b1 | c2 |
| a1 | b1 | c2 |
| a3 | b2 | c3 |
很显然，就是表R和表S中所有行取并集
同样，表R∩S为
| A | B | C |
|---|---|---|
| a1 | b1 | c1 |
| a1 | b2 | c3 |
表R-S为
| A | B | C |
|---|---|---|
| a2 | b1 | c2 |
就是表R中去除存在于表S中的行
同样S-R为
| A | B | C |
|---|---|---|
| a1 | b1 | c2 |
| a3 | b2 | c3 |
注：由于我们需要简洁地表示产生的表，所以我们可以用赋值运算为产生的新表命名
如 T:=R-S，则产生的新表为表T
下面是乘积运算
表R
| A | B |
|---|---|
| a1 | b1 |
| a2 | b2 |
表S
| B | C |
|---|---|
| b1 | c1 |
| b2 | c2 |
| b3 | c3 |
表RXS
| A | R.B | S.B | C |
|---|---|---|---|
| a1 | b1 | b1 | c1 |
| a1 | b1 | b2 | c2 |
| a1 | b1 | b3 | c3 |
| a2 | b2 | b1 | c1 |
| a2 | b2 | b2 | c2 |
| a2 | b2 | b3 | c3 |
注意：表R和表S中都有叫做B的列，但是我们不认为他们是一样的，因此使用R.B表明这是表R的B列
RXS其实就是用表R的每一行后面去接上表S的所有行↓
R的第一行 S的第一行
R的第一行 S的第二行
R的第一行 S的第三行
…
R的第二行 S的第一行
…
注：我们不可以使用比如RXR，因为无法分清列名，如果想要用这个，需要先S:=R，然后RXS
下面说投影
投影其实就是把一张表的某一列或者某几列抠出来
表R
| A | B | C |
|---|---|---|
| a1 | b1 | c1 |
| a1 | b2 | c3 |
| a2 | b1 | c2 |
那么R[A]就是
| A |
|---|
| a1 |
| a1 |
| a2 |
R[A, C]就是
| A | C |
|---|---|
| a1 | c1 |
| a1 | c3 |
| a2 | c2 |
关于选择运算
S where C
C指condition条件，这个运算会把表S里所有满足条件C的行全部拿出来，然后组装成一张表
C可以是比较条件，比如>,<,=,>=,<=,<>（注：<>指“不等”），如R where A <> a2 指把表R中 所有A列上的值不等于a2 的行（即第一行和第二行）拿出来组成新的表
注：这里用=表示等于而不是用==
C也可以是多个条件C1,C2的运算，如C1 AND C2, C1 OR C2, NOT C1
连接
连接运算干的事情就是把两个表连成一个表
具体如下：
表R
| A | B1 | B2 |
|---|---|---|
| a1 | b1 | b1 |
| a1 | b2 | b1 |
| a2 | b1 | b2 |
表S
| B1 | B2 | C |
|---|---|---|
| b1 | b1 | c1 |
| b1 | b1 | c2 |
| b1 | b2 | c3 |
| b2 | b2 | c4 |
则表R JOIN S为
| A | B1 | B2 | C |
|---|---|---|---|
| a1 | b1 | b1 | c1 |
| a1 | b1 | b1 | c2 |
| a2 | b1 | b2 | c3 |
很显然，表R和表S根据相同的列B1，B2相连，R中的任何一行，和S中的任何一行，如果他们的[B1, B2]完全相同，那么这两行就可以连起来，成为新表中的一行
除
表R
| A | B | C |
|---|---|---|
| a1 | b1 | c1 |
| a2 | b1 | c1 |
| a1 | b2 | c1 |
| a1 | b2 | c2 |
| a2 | b1 | c2 |
| a1 | b2 | c3 |
| a1 | b2 | c4 |
| a1 | b1 | c5 |
表S1
| C |
|---|
| c1 |
表R÷S1
| A | B |
|---|---|
| a1 | b1 |
| a2 | b1 |
| a1 | b2 |
表S2
| C |
|---|
| c1 |
| c2 |
表R÷S2
| A | B |
|---|---|
| a1 | b2 |
| a2 | b1 |
除法运算R÷S干的事情就是
以R÷S2为例：为什么新表中有a1 b2行，因为表R中有这样两行
| A | B | C |
|---|---|---|
| a1 | b2 | c1 |
| a1 | b2 | c2 |
为什么新表中有 a2 b1行，因为表R中有这样两行
| A | B | C |
|---|---|---|
| a2 | b1 | c1 |
| a2 | b1 | c2 |
下面是一些运用的栗子
现在考虑如下含有4张表（C, A, P, O）的数据库
1.查询所有订购了至少一个价格为$0.5的商品的顾客的名字
价格为0.5的商品的pid：(P where price = 0.5)[pid]
然后在表O中找出有这些pid的行
答案：((P where price = 0.5)[pid] JOIN O)[cname]
2.查询全部没有在代理商a03处订购商品的顾客的cid
在a03处订购商品的顾客cid为：(O where aid = ‘a03’)[cid]
因此，答案为：C[cid] - (O where aid = ‘a03’)[cid]
3.查询只在代理商a03处订购商品的顾客的cid
在其他代理商处订购商品的顾客的cid为：(O where aid <> ‘a03’)[cid]
答案：O[cid] - (O where aid <> ‘a03’)[cid]
4.查询没有被任何一个在New York的顾客通过在Boston的代理商订购的所有商品
在New York的顾客的cid：(C where city = ‘New York’)[cid]
在Boston的代理商的pid：(A where city = ‘Boston’)[pid]
把这两个表和表O相连即可
答案：P[pid] -(((C where city = ‘New York’)[cid] JOIN O) JOIN (A where city = ‘Boston’)[pid])
5.查询订购了所有的价格为0.5的商品的顾客名字
价格为0.5的商品的pid：(P where price = 0.5)[pid]
答案：((O[cid, pid] ÷ (P where price = 0.5)[pid]) JOIN C)[cname]
注：“所有” ==> ÷