1.2 结构风险最小化（SRM）理论:　

　　经验风险最小化 + 正则化项 = 结构风险最小化

 

　　经验风险最小化（ERM），是为了让拟合的误差足够小，即：对训练数据的预测误差很小。但是，我们学习得到的模型，当然是希望对未知数据有很好的预测能力（泛化能力），这样才更有意义。当拟合的误差足够小的时候，可能是模型参数较多，模型比较复杂，此时模型的泛化能力一般。于是，我们增加一个正则化项，它是一个正的常数乘以模型复杂度的函数，aJ(f)，a>=0 用于调整ERM与模型复杂度的关系。结构风险最小化（SRM），相当于是要求拟合的误差足够小，同时模型不要太复杂（正则化项的极小化），这样得到的模型具有较强的泛化能力。

　　

　　下面是来自一篇博文的例子

　　优化如下定义的加了正则项（也叫惩罚项）的损失函数：　　　　

　　

　　后面的就是正则化项，其中λ越大表明惩罚粒度越大，等于0表示不做惩罚，N表示所有样本的数量，n表示参数的个数。

　　如果绘图表示就是这样：

　　

　　  上图的 lambda = 0表示未做正则化，模型过于复杂（存在过拟合）

 

 

　　 

1.3 正则化的L1，L2范数

　　L1正则化：

　，其中C0是代价函数，是L1正则项，lambda是正则化参数

　　L2正则化：

　，其中是L2正则项，lambda是正则化参数

　L1与L2正则化的比较：

　　　1.L1会趋向于产生少量的特征，而其他的特征都是0，而L2会选择更多的特征，这些特征都会接近于0。

　　 　2.Lasso在特征选择时候非常有用，而Ridge就只是一种规则化而已。

1.4 总结：结构风险最小化是一种模型选择的策略，通过加入正则项以平衡模型复杂度和经验误差；更直观的解释——正则项就是模型参数向量（w）的范数，一般有L1，L2两种常用的范数。 

2.归一化 （Normalization）

　　2.1归一化的目的：

　　　　1）归一化后加快了梯度下降求最优解的速度；

　　　　2）归一化有可能提高精度。详解可查看

　　2.2归一化计算方法　　　　　　

　　2.3.spark ml中的归一化

　　2.4 python中skelearn中的归一化