Fibonacci数列

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问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，
其中F1=F2=1。
当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式：

输入包含一个整数n。

输出格式：

输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入

10

样例输出

55

样例输入

22

样例输出

7704

数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。

---

说明一下，被这一道题折磨了好几天，刚开始用的递归算法，但是递归算法效率太低，导致超时，然后查了一下资料，发现可以用递推（之前学过，时间长了忘记了），然后用了递推，发现结果还是不全对，就尝试了一个比较大的数（100内），发现输出结果为负的，就很气，又看了一遍题目的说明，
就开始对每一个小结果进行取余，虽然取余的次数多了n-3次，但是最后结果不为负数了，仔细想了一下，就相当于一个大西瓜 你拿不动，然后你就用刀切开，然后一块一块的拿。

下面介绍一下算法

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递归算法(适合于小型计算)

#include<iostream>
using namespace std;

int Fb(int n)
{
	if(n==0)
	return 0;
	else if(n==1)
	return 1;
	else
	return Fb(n-1)+Fb(n-2); 
}

int main()
{
	int n;
	
	cin>>n;
	cout<<Fb(n);
	return 0;
 }

数组递推（会记录每一个值）

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n,sum=0;
	int a[100001];//我这里数组开的不够，开大了电脑跑不出来，在提交题目时要将数组开到>1,000,000
	
	cin>>n;
	if(n==0)
	{
	   cout<<0;
	   return 0;
	}
	a[1]=a[2]=1;
	for(int i=3;i<=n;i++)
	{
		a[i]=(a[i-1]+a[i-2])%10007;
	}
	cout<<a[n];
	return 0;
 } 

非数组递推（只有最终结果）

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n,sum;
	
	cin>>n;
	if(n==0)
	{
	   cout<<0;
	   return 0;
	}
	int fn=1,fnn=1,temp;
	for(int i=3;i<=n;i++)
	{
		sum=(fn+fnn)%10007;
		fnn=fn;
		fn=sum;
	}
	cout<<sum;
	return 0;
 }