1975: [Sdoi2010]魔法猪学院
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Description
iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。 能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！ 注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。
Input
第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。 后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。
Output
一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。
Sample Input
4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
Sample Output
3
HINT
样例解释
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。
数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。
Source
题解：
dijkstra+堆优化+A*+K短路
直接求K短路，然后判断是否满足将K短路减去后大于零，满足就可以减。
记得要手写堆。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 5010
#define MAXM 200010
#define INF 1e9
struct node
{
int begin,end,next;
double value;
}edge1[MAXM];
struct NODE
{
int begin,end,next;
double value;
}edge2[MAXM];
int cnt1,Head1[MAXN],cnt2,Head2[MAXN],SIZE,pos[MAXN],Heap[MAXN*],N,ans;
double dis[MAXN],Heap1[MAXN*],E;
void addedge1(int bb,int ee,double vv)
{
edge1[++cnt1].begin=bb;edge1[cnt1].end=ee;edge1[cnt1].value=vv;edge1[cnt1].next=Head1[bb];Head1[bb]=cnt1;
}
void addedge2(int bb,int ee,double vv)
{
edge2[++cnt2].begin=bb;edge2[cnt2].end=ee;edge2[cnt2].value=vv;edge2[cnt2].next=Head2[bb];Head2[bb]=cnt2;
}
void Push1(int k)
{
int now=k,root;
while(now>)
{
root=now/;
if(dis[Heap[root]]<=dis[Heap[now]])return;
swap(Heap[root],Heap[now]);
swap(pos[Heap[root]],pos[Heap[now]]);
now=root;
}
}
void Insert(int k)
{
Heap[++SIZE]=k;pos[k]=SIZE;Push1(SIZE);
}
void Pop1(int k)
{
int now,root=k;
pos[Heap[k]]=;Heap[k]=Heap[SIZE--];if(SIZE>)pos[Heap[k]]=k;
while(root<=SIZE/)
{
now=root*;
if(now<SIZE&&dis[Heap[now+]]<dis[Heap[now]])now++;
if(dis[Heap[root]]<=dis[Heap[now]])return;
swap(Heap[root],Heap[now]);
swap(pos[Heap[root]],pos[Heap[now]]);
root=now;
}
}
void dijkstra(int start)
{
int i,u,v;
for(i=;i<=N;i++)dis[i]=INF;dis[start]=;
for(i=;i<=N;i++)Insert(i);
while(SIZE>)
{
u=Heap[];Pop1(pos[u]);
for(i=Head1[u];i!=-;i=edge1[i].next)
{
v=edge1[i].end;
if(dis[v]>dis[u]+edge1[i].value){dis[v]=dis[u]+edge1[i].value;Push1(pos[v]);}
}
}
}
void Push2(int k,double k1)
{
int now,root;
Heap[++SIZE]=k;Heap1[SIZE]=k1;now=SIZE;
while(now>)
{
root=now/;
if(Heap1[root]<=Heap1[now])return;
swap(Heap[root],Heap[now]);
swap(Heap1[root],Heap1[now]);
now=root;
}
}
void Pop2()
{
int now,root;
Heap[]=Heap[SIZE];Heap1[]=Heap1[SIZE--];root=;
while(root<=SIZE/)
{
now=root*;
if(now<SIZE&&Heap1[now+]<Heap1[now])now++;
if(Heap1[root]<=Heap1[now])return;
swap(Heap[root],Heap[now]);
swap(Heap1[root],Heap1[now]);
root=now;
}
}
void astar(int start)
{
int u1,i,v;
double u2;
Push2(start,dis[start]);
while(SIZE>)
{
u1=Heap[];u2=Heap1[];Pop2();
//Time[u1]++;
if(u1==N){E-=u2;if(E>=)ans++;else return;}
for(i=Head2[u1];i!=-;i=edge2[i].next)
{
v=edge2[i].end;
Push2(v,u2-dis[u1]+dis[v]+edge2[i].value);
}
}
}
int main()
{
int bb,ee,M,i;
double vv;
scanf("%d %d %lf",&N,&M,&E);
memset(Head1,-,sizeof(Head1));cnt1=;
memset(Head2,-,sizeof(Head2));cnt2=;
for(i=;i<=M;i++)
{
scanf("%d %d %lf",&bb,&ee,&vv);
addedge1(ee,bb,vv);
addedge2(bb,ee,vv);
}
dijkstra(N);
SIZE=;
astar();
printf("%d",ans);
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return ;
}