题意：给一个长度为n的序列。问每一个数关于序列的LIS(longest increasing subsequence)是什么角色。

这里分了三种：

1、此数没有出如今随意一条LIS中

2、此数出如今至少一条可是不是所有的LIS中

3、此数出如今全部的LIS中

解法：nlgn的LIS算法能够求出以每一个i位置结束的LIS长度up[i]。

出如今LIS的数事实上就是一个dag，找出那些某层唯一数值的数即可。LIS算法后，从后向前扫。维护所以长度的最大值，这中间能够推断某长度有几个值，假设某些长度有多个位置则他们都属于2，假设某长度仅仅有一个位置则属于3，其余都是非LIS元素。在推断多个的时候。某个数num[i]能够松弛他的长度位置，条件要保证他比此时help[up[i+1]]的数小，由于这样才干保证他在LIS中（LIS最后一个元素是特判的）。

代码：

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#define inf 10000000

using namespace std;

const int Max=100010;

int num[Max];

int up[Max];

int down[Max];

int D[Max];

void getLIS(int num[],int n)

{

    int last=0;

    for(int i=0; i<n; i++)

    {

        up[i]=lower_bound(D,D+last,num[i])-D+1;

        if(up[i]>last) D[last = up[i]]=num[i];

        D[up[i]-1]=num[i];

    }

}

int help[Max];

int ne[Max];

int ans[Max];

int main()

{

    int n;

    while(cin>>n)

    {

        for(int i=0; i<n; i++)

            scanf("%d",num+i);

        getLIS(num,n);

        int ma=0;

        for(int i=n-1; i>=0; i--)

            ma=max(ma,up[i]);

        for(int i=n-1; i>=0; i--)

        {

            if(up[i]==ma)

            {

                if(help[up[i]]==0)

                    ans[i]=3,ne[ma]=i;

                else

                {

                    ans[i]=2;

                    ans[ne[ma]]=2;

                    ne[ma]=i;

                }

                help[up[i]]=num[i];

            }

            else

            {

                if(num[i]>=help[up[i]+1])

                    ans[i]=1;

                else

                {

                    if(help[up[i]]==0)

                        ans[i]=3,ne[up[i]]=i;

                    else

                    {

                        ans[i]=2;

                        ans[ne[up[i]]]=2;

                        ne[up[i]]=i;

                    }

                    help[up[i]]=num[i];

                }

            }

        }

        for(int i=0; i<n; i++)

            cout<<ans[i];

        cout<<endl;

    }

    return 0;

}