34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: [3,4]

示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: [-1,-1]

思路：二分法

这题和 leetcode 剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I 的实现思路很像，都是查找 taret 的左右边界，

在二分查找法中使用 if(target >= nums[i])  left = mid + 1;可以找到第一个大于target的元素的位置。

其中该方法查找 target 的右边界，复用该函数查找 (target-1)的右边界即是 target 的左边界，右边界所指元素是第一个大于target元素，左边界所指元素是第一个大于 (target-1)的元素，

• 如果target存在的话，则因为左边界指向target的首次出现的值，右边界指向的是第一个大于 target 的元素的位置，所以target的位置范围为 [leftBorder, rightBorder - 1];
• 如果 target 不存在的话，右边界指向的是第一个大于target 的元素的位置，左边界指向的是第一个大于 (target -1) 的元素，本来应该指向target的，当时因为target 不存在，所以也指向了第一个大于target 的元素，所以此时 左右边界相等，leftBorder == rightBorder。

 1 class Solution {
 2 
 3     // 获取在nums数组第一个大于等于 target 的元素下标
 4     public int getRightBorder(int[] nums, int target){
 5         int left = 0, right = nums.length - 1;
 6         int mid = 0;
 7         while(left <= right){
 8             mid = (left + right) / 2;
 9             if(target >= nums[mid]){
10                 left = mid  + 1;
11             }else{
12                 right = mid - 1;
13             }
14         }
15         return left;
16     }
17 
18     public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
19         if(nums == null || nums.length == 0){
20             return new int[]{-1, -1};
21         }
22 
23         int leftBorder = getRightBorder(nums, target - 1);  
24         int rightBorder = getRightBorder(nums, target);
25         if(leftBorder == rightBorder){        // 左右下标相等则说明该数不存在
26             return new int[]{-1, -1};
27         }
28         return new int[]{leftBorder , rightBorder - 1};
29     }
30 }

leetcode 执行用时：0 ms > 100.00%, 内存消耗：41.9 MB > 69.63%

复杂度分析：

时间复杂度：O(logn)。使用二分法查找了 target  的左右边界，所以时间复杂度为O(logn)。

空间复杂度：O(1)。只使用了常数个大小的变量空间，所以空间复杂度为O(n)。