POJ1651乘法游戏

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题目描述
乘法游戏是在一行牌上进行的。每一张牌包括了一个正整数。在每一个移动中，玩家拿出一张牌，得分是用它的数字乘以它左边和右边的数，所以不允许拿第1张和最后1张牌。最后一次移动后，这里只剩下两张牌。
你的目标是使得分的和最小。
例如，如果数是10 1 50 20 5，依次拿1、20、50，总分是 10150+50205+10505=8000
而拿50、20、1，总分是15020+1205+1015=1150。
输入
输入文件mul.in的第一行包括牌数(3<=n<=100)，第二行包括N个1-100的整数，用空格分开。
输出
输出文件mul.out只有一个数字：最小得分
样例输入
6
10 1 50 50 20 5
样例输出
3650
思路：这道题就是区间dp，把整个一个大区间分成小的，得到小区间的最优解，最后合并得到整个区间的最优解（这部分可以用记忆化写）
AC代码(记忆化)：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[105][105],a[105],n;
int dfs(int l,int r)
{
	if(r<=l+1) return 0;
	if(dp[l][r]!=-1) return dp[l][r];
	dp[l][r]=1e9;
	for(int i=l+1;i<r;i++)
	{
		dp[l][r]=min(dp[l][r],dfs(l,i)+dfs(i,r)+a[l]*a[i]*a[r]);
	}//这里的k是分割区间操作，个人认为可以理解成类似floyd，枚举中间节点，然后加上边权a[i]*a[l]*a[r]。 
	return dp[l][r];
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	dfs(1,n);
	printf("%d\n",dp[1][n]);
	return 0;
}

AC代码（DP）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[105][105],a[105],n;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=2;i<n;i++)//i枚举长度 
	{
		for(int j=1;j+i<=n;j++)//j枚举起点 
		{
			dp[j][j+i]=1e9;
			for(int k=j+1;k<j+i;k++)//k枚举区间 
			{
				dp[j][j+i]=min(dp[j][j+i],dp[j][k]+dp[k][j+i]+a[k]*a[j]*a[j+i]);//状态转移方程同记忆化 
			}
		}
	}
	printf("%d",dp[1][n]);
	return 0;
}