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题目大意：给定二叉树的先序遍历和中序遍历结果，建立这棵二叉树。输入保证二叉树无重复结点。

 

思路

首先回顾一下先序遍历和中序遍历。

先序遍历是先访问左子树，再访问当前结点，最后访问右子树。

中序遍历是先访问左子树，再访问右子树，最后访问当前结点。

由于题目保证要建立的二叉树不存在重复结点，我们就可以利用先序遍历和中序遍历的特点来建立二叉树。

 

以先序{1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8}和中序{4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6}为例，显然整棵树的根结点一定是先序遍历的第一个，即1。

在中序序列中把1找到，1左边的4,7,2就是左子树，1右边的5,3,8,6就是右子树。

再来观察左子树{2,4,7}/{4,7,2}，同样先序序列的第一个结点即为左子树的根结点，即2。

在中序序列中找到2，2左边的{4,7}就是它的左子树，2已经是中序序列的最后一个，它没有右子树。

再来看{4,7}/{4,7}这棵子树，这棵子树只有两个结点，并且先序和中序遍历的顺序是一样的，显然4是根结点，7是右子树的叶结点。反之，假如为{4,7}/{7,4}，则4为根结点，7为左叶结点。

至此已经得到了整棵树的左半边：

回头看1的右子树{3,5,6,8}/{5,3,8,6}，显然在这棵子树中3是根结点，{5}/{5}是它的左子树，{6,8}/{8,6}是它的右子树。

在左子树{5}/{5}中只有一个结点。

在右子树{6,8}/{8,6}中，显然先序遍历和中序变量的顺序不一样，易知6是根结点，8是右叶结点。

现在整棵树都得到了：

不难发现上面这个分析过程是递归分治的，根据这个思路就可以写出递归题解。

 

代码

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

/**
 * @author yuan
 * @version 0.1
 * @date 2019/6/4
 */
public class RebuildBinaryTree {

    private class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;

        TreeNode(int x) {
            val = x;
        }
    }

    private int[] preorder;
    private int[] inorder;

    /**
     * 递归方法。根据先序和中序遍历序列构建子树。
     *
     * @param preorderStart 子树在先序遍历序列中的第一个结点所在下标
     * @param inorderStart  子树在中序遍历序列中的第一个结点所在下标
     * @param num           子树结点数目
     * @return 子树根结点
     */
    private TreeNode reConstructBinaryTree(int preorderStart, int inorderStart, int num) {
        TreeNode root = null;
        if (inorderStart >= inorder.length || preorderStart < 0) {
            return root;
        }
        if (num == 1) {
            root = new TreeNode(preorder[preorderStart]);
            return root;
        } else if (num == 2) {
            root = new TreeNode(preorder[preorderStart]);
            // 先序和中序一样则应为根+右子结点，否则为根+左子结点
            if (preorder[preorderStart] == inorder[inorderStart]) {
                root.right = new TreeNode(preorder[preorderStart + 1]);
            } else {
                root.left = new TreeNode(preorder[preorderStart + 1]);
            }
            return root;
        }
        TreeNode left = null;
        TreeNode right = null;
        // 根结点必为先序第一个，据此查找根结点在中序中的位置
        for (int i = inorderStart; i < inorderStart + num; i++) {
            if (inorder[i] == preorder[preorderStart]) {
                // i大于inorderStart说明左子树存在，左子树先序从preorderStart+1开始，左子树中序从inorderStart开始，左子树结点数目为i-inorderStart
                if (i > inorderStart) {
                    left = reConstructBinaryTree(preorderStart + 1, inorderStart, i - inorderStart);
                }
                // i小于inorderStart+num-1说明右子树存在，右子树先序从preorderStart+(i-inorderStart)+1开始，右子树中序从i+1开始，右子树结点数目为num-(i-inorderStart)-1
                if (i < inorderStart + num - 1) {
                    right = reConstructBinaryTree(preorderStart + i - inorderStart + 1, i + 1, num - i + inorderStart - 1);
                }
                root = new TreeNode(preorder[preorderStart]);
                root.left = left;
                root.right = right;
                break;
            }
        }
        return root;
    }

    public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        this.preorder = preorder;
        this.inorder = inorder;
        return reConstructBinaryTree(0, 0, preorder.length);
    }

    /**
     * 测试用，BFS打印
     *
     * @param root 根结点
     */
    public void printTree(TreeNode root) {
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        StringBuilder result = new StringBuilder();
        result.append(root.val);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode node = queue.poll();
            if (node.left == null && node.right == null) {
                continue;
            }
            if (node.left != null) {
                queue.offer(node.left);
                result.append(",").append(node.left.val);
            } else {
                result.append(",#");
            }
            if (node.right != null) {
                queue.offer(node.right);
                result.append(",").append(node.right.val);
            } else {
                result.append(",#");
            }
        }
        System.out.println(result.toString());
    }

    public static void main(String[] args) {
//        int[] preorder = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
//        int[] inorder = {3, 2, 4, 1, 6, 5, 7};
//        int[] preorder = {1, 2, 4, 3, 5, 6};
//        int[] inorder = {4, 2, 1, 5, 3, 6};
        int[] preorder = {1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8};
        int[] inorder = {4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6};
        RebuildBinaryTree solution = new RebuildBinaryTree();
        solution.printTree(solution.reConstructBinaryTree(preorder, inorder));
    }
}

 

 附牛客网评论区最高赞代码，写法更加简洁

public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
    TreeNode root=reConstructBinaryTree(pre,0,pre.length-1,in,0,in.length-1);
    return root;
}
private TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int startPre,int endPre,int [] in,int startIn,int endIn) {
    if(startPre>endPre||startIn>endIn)
        return null;
    TreeNode root=new TreeNode(pre[startPre]);
    for(int i=startIn;i<=endIn;i++)
        if(in[i]==pre[startPre]){
            root.left=reConstructBinaryTree(pre,startPre+1,startPre+i-startIn,in,startIn,i-1);
            root.right=reConstructBinaryTree(pre,i-startIn+startPre+1,endPre,in,i+1,endIn);
            break;
        }
    return root;
}