一些概念:
二叉查找树的重要性质:对于树中的每一个节点X,它的左子树任一节点的值均小于X,右子树上任意节点的值均大于X.
二叉查找树是java的TreeSet和TreeMap类实现的基础.
由于树的递归定义,二叉查找树的代码实现也基本上都是使用递归的函数,二叉查找树的平均深度是O(logN).
因为二叉查找树要求所有的节点都可以进行排序.所以编写时代码时需要一个Comparable泛型接口,当需要对类中的对象进行排序的时候,就需要实现这个泛型接口,里边定义了一个public int compareTo(Object o)方法,接受一个Object作为参数,java中String,Integer等类都实现了这个接口.
java代码实现:
remove方法:在查找树的代码实现中,最难得是删除,因为这涉及到三种情况:
被删除节点是树叶节点(没有子树):最简单,直接删除,将该节点置为null即可
被删除节点有一个子节点(左子树或右子树):是该节点的父节点指向该节点的子节点(左或右).见图1
被删除节点有两个子节点:用其右子树中的最小值代替该节点上的值,删除其右子树上的最小值.见图2.
package com.wang.tree;
public class BinarySearchTree<T extends Comparable<T>>{
private static class Node<T>{
private T data;
private Node<T> left;
private Node<T> right;
public Node(T data){
this(data,null,null);
}
public Node(T data, Node<T> left, Node<T> right) {
this.data = data;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
//私有变量 根节点root
private Node<T> root;
//无参构造函数,根节点为null
public BinarySearchTree(){
root=null;
}
//清空二叉查找树
public void makeEmpty(){
root=null;
}
//判断树是否为空
public boolean isEmpty(){
return root==null;
}
//查找集合中是否有元素value,有返回true
public boolean contains(T value){
return contains(value,root);
}
private boolean contains(T value, Node<T> t) {
if(t==null){
return false;
}
int result=value.compareTo(t.data);
if(result<0){
return contains(value,t.left);
}else if(result>0){
return contains(value,t.right);
}else{
return true;
}
}
//查找集合中的最小值
public T findMin(){
return findMin(root).data;
}
private Node<T> findMin(Node<T> t) {
if(t==null){
return null;
}else if(t.left==null){
return t;
}
return findMin(t.left);
}
//查找集合中的最大值
public T findMax(){
return findMax(root).data;
}
private Node<T> findMax(Node<T> t) {
if(t!=null){
while(t.right!=null){
t=t.right;
}
}
return t;
}
//插入元素
public void insert(T value){
root =insert(value,root);
}
private Node<T> insert(T value, Node<T> t) {
if(t==null){
return new Node(value,null,null);
}
int result=value.compareTo(t.data);
if(result<0){
t.left=insert(value,t.left);
}else if(result>0){
t.right=insert(value,t.right);
}
return t;
}
//移除元素
public void remove(T value){
root=remove(value,root);
}
private Node<T> remove(T value, Node<T> t) {
if(t==null){
return t;
}
int result=value.compareTo(t.data);
if(result<0){
t.left=remove(value,t.left);
}else if(result>0){
t.right=remove(value,t.right);
}else if(t.left!=null&&t.right!=null){//如果被删除节点有两个儿子
//1.当前节点值被其右子树的最小值代替
t.data=findMin(t.right).data;
//将右子树的最小值删除
t.right=remove(t.data, t.right);
}else{
//如果被删除节点是一个叶子 或只有一个儿子
t=(t.left!=null)?t.left:t.right;
}
return t;
}
//中序遍历打印
public void printTree(){
printTree(root);
}
private void printTree(Node<T> t) {
if(t!=null){
printTree(t.left);
System.out.println(t.data);
printTree(t.right);
}
}
}
测试代码:
package com.wang.tree;
public class TestBST {
public static void main(String[] args) {
BinarySearchTree<Integer> bst=new BinarySearchTree<>();
bst.insert(5);
bst.insert(7);
bst.insert(3);
bst.insert(1);
bst.insert(9);
bst.insert(6);
bst.insert(4);
System.out.println("最小值:"+bst.findMin());
System.out.println("最大值:"+bst.findMax());
System.out.println("查找元素9是否存在:"+bst.contains(9));
System.out.println("查找元素8是否存在:"+bst.contains(8));
System.out.println("遍历二叉树");
bst.printTree();
}
}
打印结果:
最小值:1
最大值:9
查找元素9是否存在:true
查找元素8是否存在:false
遍历二叉树
1
3
4
5
6
7
9