什么是dijkstradijkstra?

dijkstradijkstra的原理/流程?

• dijkstradijkstra本质上的思想是贪心,它只适用于不含负权边的图.
• 我们把点分成两类,一类是已经确定最短路径的点,称为"白点",另一类是未确定最短路径的点,称为"蓝点"
• dijkstradijkstra的流程如下::
• 1.1. 初始化dis[start] = 0,dis[start]=0,其余节点的disdis值为无穷大.
• 2.2. 找一个disdis值最小的蓝点x,x,把节点xx变成白点.
• 3.3. 遍历xx的所有出边(x,y,z),(x,y,z),若dis[y] > dis[x] + z,dis[y]>dis[x]+z,则令dis[y] = dis[x] + zdis[y]=dis[x]+z
• 4.4. 重复2,32,3两步,直到所有点都成为白点..

dijkstradijkstra为什么是正确的

• 当所有边长都是非负数的时候,全局最小值不可能再被其他节点更新.所以在第22步中找出的蓝点xx必然满足:dis[x]:dis[x]已经是起点到xx的最短路径..我们不断选择全局最小值进行标记和拓展,最终可以得到起点到每个节点的最短路径的长度

图解

• (令start = 1start=1)
• 开始时我们把dis[start]dis[start]初始化为00,其余点初始化为infinf 

  

• 第一轮循环找到disdis值最小的点11,将11变成白点,对所有与11相连的蓝点的disdis值进行修改,使得dis[2]=2,dis[3]=4,dis[4]=7dis[2]=2,dis[3]=4,dis[4]=7 

  

• 第二轮循环找到disdis值最小的点22,将22变成白点,对所有与22相连的蓝点的disdis值进行修改,使得dis[3]=3,dis[5]=4dis[3]=3,dis[5]=4 

  

• 第三轮循环找到disdis值最小的点33,将33变成白点,对所有与22相连的蓝点的disdis值进行修改,使得dis[4]=4dis[4]=4 

  

• 接下来两轮循环分别将4,54,5设为白点,算法结束,求出所有点的最短路径
• 时间复杂度O(n^2)O(n2)

 

为什么dijkstradijkstra不能处理有负权边的情况?

• 我们来看下面这张图 

  

• 22到33的边权为-4−4,显然从11到33的最短路径为-2−2 (1->2->3).(1−>2−>3).但在循环开始时程序会找到当前disdis值最小的点33,并标记它为白点.
• 这时的dis[3]=1,dis[3]=1,然而11并不是起点到33的最短路径.因为33已经被标为白点,所以dis[3]dis[3]不会再被修改了.我们在边权存在负数的情况下得到了错误的答案.

dijkstradijkstra的堆优化?

也就是priority_queue