题目描述

给定整数 n 和 k，返回 [1, n] 中字典序第 k 小的数字。

样例描述

示例 1:

输入: n = 13, k = 2
输出: 10
解释: 字典序的排列是 [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，所以第二小的数字是 10。
示例 2:

输入: n = 1, k = 1
输出: 1

思路

回溯（类似树前序） + 剪枝

1. 模拟树中前序遍历，让当前cur走k - 1步就是目标位置，根据求当前cur根所在树的所有结点判断下一步的方向
   

代码

class Solution {
    public int findKthNumber(int n, int k) {
        long cur = 1;
        //从1开始，走k - 1步找到第k - 1小的
        k = k - 1;
        //只要没走完k - 1步就不断递归
        while (k > 0) {
            //获取以cur为根结点的树的所有结点个数
            long nodes = getNodes(n, cur);
            //如果k大于这个数，说明不在以cur为跟的结点，往右边结点走
            if (k >= nodes) {
                //走过的步数为左边所有结点个数
                k -= nodes;
                cur ++;
            } else {
                //在的话，就往下走，cur每次指向当前层最左边的结点
                k --;
                cur *= 10;
            }
        }
        return (int)cur;
    }
    public long getNodes(int n, long cur) {
        long res = 0;
        //next是cur右边结点，每次指向右边层的第一个
        long next = cur + 1;
        while (cur <= n) {
            //右边层第一个（编号）减去左边层第一个，就是左边的所有个数
            //注意防止越界，最大为n，cur不能超过n
            res += Math.min(n - cur + 1, next - cur);
            //同时往下走
            cur *= 10;
            next *= 10;
        }
        return res;
    }
}