【剑指offer】判断一个序列是否是二叉搜索树的后序遍历,C++实现

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1.题目

输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

举例:序列{5,7,6,9,11,10,8}是下图二叉搜索树的后序遍历结果。

【剑指offer】判断一个序列是否是二叉搜索树的后序遍历,C++实现

2.思路

性质:

  • 二叉排序树的性质:左子树上所有节点的值均小于它的根节点;右子树上所有节点的值均大于它的根节点。
  • 二叉排序树后序遍历的性质:序列最后一个数字是根节点,序列剩余部分分成两部分,前一部分是左子树,后一部分是右子树。

举例:

  • 判断序列{5,7,6,9,11,10,8}是否是二叉排序树的后序遍历。其中,8是根节点,{5,7,6}比8小是左子树,{9,11,10}比8大是右子树。
  • 判断{5,7,6}是否是二叉排序树,其中6是根节点,5比6小是左子树,7比6大是右子树。
  • 判断{9,11,10}是否是二叉排序树,其中10是根节点,9比10小是左子树,11比10大是右子树。

3.代码

class Solution {
public:
bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
return bst(sequence, 0, sequence.size() - 1);
}
private:
bool bst(vector<int> seq, int begin, int end){
// 边界条件
if(seq.empty() || begin > end)
return false; // 划分左右子树,并判断左右子树和根节点的关系
int i = begin;
for(; i < end; ++i)
if(seq[i] > seq[end])
break; int j = i;
for(; j < end; ++j)
if(seq[j] < seq[end])
return false; // 判断左子树是不是二叉搜索树
bool left = true;
if(i > begin)
left = bst(seq, begin, i - 1); // 判断右子树是不是二叉搜索树
bool right = true;
if(i < end - 1)
right = bst(seq, i , end - 1); return left && right;
}
};

4.测试用例

  • 空指针
  • 后序遍历对应一颗BST二叉树
    • 一个结点的BST二叉树
    • 无左子树的BST二叉树
    • 无右子树的BST二叉树
    • 完全二叉树
  • 后序遍历不对应一颗BST二叉树
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