6的因子是1,2,3,6; 6的因子和是 s(6)=1+2+3+6=12;

20的因子是1,2,4,5,10,20; 20的因子和是 s(20)=1+2+4+5+10+20=42;

2的因子是1,2; 2的因子和是 s(2)=1+2=3;

3的因子是1,3; 3的因子和是 s(3)=1+3=4;

4的因子和是 s(4)=1+2+4=7;

5的因子和是 s(5)=1+5=6;

s(6)=s(2)*s(3)=3*4=12;

s(20)=s(4)*s(5)=7*6=42;

这是巧合吗？

再看 s(50)= 1+2+5+10+25+50=93=3*31=s(2)*s(25),s(25)=1+5+25=31.

这在数论中叫积性函数，当gcd(a,b)=1时 s(a*b)=s(a)*s(b);

具体的证明过程请看我之前的博客：传送门。

如果p是素数

s(p^n)=1+p+p^2+...+p^n= (p^(n+1)-1) /(p-1) (1)

计算 因子和 s(2004^X) mod 29 ,

2004=2^2 *3 *167

s(2004^X) ) = (s(2^2X))) * (s(3^X))) * (s(167^X)))

167)=22;

s(2004^X) ) = (s(2^2X))) * (s(3^X))) * (s(22^X)))

a=s(2^2X)=(2^(2X+1)-1) //根据 （1）

b=s(3^X)= (3^(X+1)-1)/2 //根据 （1）

c=s(22^X)= (22^(X+1)-1)/21 //根据 （1）

%运算法则 1. (a*b) %p= ( a%p) *(b%p)

%运算法则 2. (a/b) %p= ( a *b^(-1)%p)

b^(-1)是 b的逆元素 （%p）可以用扩展欧几里德逆元模板求

2的逆元素是15 （)） ，因为2*15=30 % 29=1 % 29

21的逆元素是18 （)） ，因为21*18=378% 29 =1 % 29

因此

a=（powi(2,2*x+1,29)-1）% 29;

b=(powi(3,x+1,29)-1)*15 % 29;

c=(powi(22,x+1,29)-1)*18 % 29;

ans=（a*b）% 29*c % 29;

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int mod=;

ll pow(ll a,ll b)

{

    ll ans=;

    while(b)

    {

        if(b&)

        ans=ans*a%mod;

        b>>=;

        a=a*a%mod;

    }

    return ans;

}

int main()

{

    int x;

    while(cin>>x&&x)

    {

        ll a=(pow(,*x+)-+mod)%mod;

        ll b=(pow(,x+)-+mod)*%mod;

        ll c=(pow(,x+)-+mod)*%mod;

        ll ans=a*b*c%mod;

        cout<<ans<<endl;

    }

    return ;

}