题目：

437 - The Tower of Babylon

思路：

一个立方体最多使用三次，就不可能再用。输入的一个立方体可以变成三个确定长宽高的立方体。然后将这些立方体先做预处理，如果立方体j能够放在立方体i上面，那么i到j有一条有向边。这样只要在这个有向无环图里面搜索就可以。

其他见代码及注释。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>  

using namespace std;

const int maxn = 90 +5;

int n;

struct blocks{
	int x, y, z;
}b[maxn];

bool ok[maxn][maxn];							//记录i是否可以放在j上 
int dp[maxn];								//记录当前最大高度 


int DP(int i, int pos){
	if(dp[i]>0) return dp[i];					//如果dp[i]已经搜索过，直接返回dp[i] 
	dp[i] = b[i].z;							//否则记录当前block的高度为dp[i] 
	for(int j=0; j<pos; j++){					//对所有block都搜索一遍 
		if(ok[i][j]){						//如果j可以放在i上面 
			dp[i] = max(dp[i], DP(j, pos) + b[i].z);        //进行递归搜索，及更新dp值 
		}
		
	}
	return dp[i];							//返回得到的dp[i]值 
}



int main(){
	
	int kase = 0;
	int l, w, h;

	while(scanf("%d", &n)==1 && n){
		
		//初始化 dp[]和ok[][]数组 
		for(int i=0; i<maxn; i++){
			dp[i] = 0;
			for(int j=0; j<maxn; j++){
				ok[i][j] = 0;
			}
		}
		
		
		
		int pos = 0;
		for(int i=0; i<n; i++){

			scanf("%d%d%d", &l, &w, &h);
			
			//每种block都有三种放置方式，在这里假定x比y大，方便后面作图 
			b[pos].x = l > w ? l : w,	b[pos].y = l > w ? w : l,	b[pos++].z = h;
			b[pos].x = l > h ? l : h,	b[pos].y = l > h ? h : l,	b[pos++].z = w;
			b[pos].x = h > w ? h : w,	b[pos].y = h > w ? w : h,	b[pos++].z = l;
		}
		
		
		for(int i=0; i<pos; i++){
			for(int j=0; j<pos; j++){
				if(b[i].x > b[j].x && b[i].y > b[j].y){		//满足放置规则 
					ok[i][j] = 1;
				}
			}
		} 
		
		
		
		int ans = 0;
		
		for(int i=0; i<pos; i++){
			
			ans = max(ans, DP(i, pos));		    	//搜索并记录最大值 
		}
		
		printf("Case %d: maximum height = ", ++kase);
		printf("%d\n", ans);
	}
	
	
	return 0;
}