题目描述

输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。
示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

   3   
  / \   
 9  20
   /  \    
  15   7 

返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

      1
     / \
    2   2
   / \    
  3   3  
 / \  
4   4 

返回 false 。

限制：
0 <= 树的结点个数 <= 10000

方法一（递归+剪枝）

1.解题思路

定义一个求二叉树深度的方法，如果不是平衡二叉树，深度确定为-1，否则返回正常深度。优化的时候，在左右子树处将深度为-1的剪枝。

2.代码实现

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return getDepth(root)!=-1;
    }

    public int getDepth(TreeNode root) {
        if(root==null) return 0;
        int left=getDepth(root.left);
        if(left==-1){
            return -1;
        }
        int right=getDepth(root.right);
        if(right==-1){
            return -1;
        }
        return Math.abs(left-right)>1?-1:Math.max(left,right)+1;
    }
    
}

3.复杂度分析

• 时间复杂度：需要遍历树中所有节点，所以时间复杂度为O(n)。
• 空间复杂度：最坏情况下，退化为链表，所以空间复杂度为O(n)。

方法二（二叉树递归模板）

1.解题思路

绝大部分二叉树的题目，都可以通过这个模板来做。

• 首先定义一个类，收集题目中条件判断需要的信息，这个题目中需要高度，以及是否是二叉树
• 然后进行递归，递归的终止条件一般是树为空（视具体情况），获取左右子树信息，根据左右子树信息，确定当前树信息
• 最后返回当前树信息

2.代码实现

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return dfs(root).isBalanced;
    }

    public Info dfs(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return new Info(true,0);
        }
        Info left=dfs(root.left);
        Info right=dfs(root.right);
        int Height=Math.max(left.Height,right.Height)+1;
        boolean isBalanced=false;
        if(left.isBalanced&&right.isBalanced&&Math.abs(left.Height-right.Height)<=1){
            isBalanced=true;
        }
        return new Info(isBalanced,Height);
    }
    
}
class Info{

    boolean isBalanced;
    int Height;

    Info(boolean isBalanced,int Height){
        this.isBalanced=isBalanced;
        this.Height=Height;
    }
}

3.复杂度分析

• 时间复杂度：同方法一，时间复杂度为O(n)。
• 空间复杂度：同方法一，空间复杂度为O(n)。

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