L2-029 特立独行的幸福 （25 分)
对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2。
另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。
本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。
输入格式：
输入在第一行给出闭区间的两个端点：1。
输出格式：
按递增顺序列出给定闭区间 [ 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。
如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。
输入样例 1：
10 40
输出样例 1：
19 8
23 6
28 3
31 4
32 3
注意：样例中，10、13 也都是幸福数，但它们分别依附于其他数字（如 23、31 等等），所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数，但因为那些数字不在给定区间 [10, 40] 内，所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。
输入样例 2：
110 120
输出样例 2：
SAD
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b;
const int N =;
vector<int>ve[N];
bool vis[N];
int val[N];
set<int>se;
set<int>::iterator it;
int f(int i)
{
int ans = ;
while(i){
int x = i%;
ans+=x*x;
i/=;
}
return ans;
}
bool prime(int x)
{
if(x==) return ;
for(int i =;i*i<=x;i++){
if(x%i==) return ;
}
return ;
}
void init()
{
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(val,,sizeof(val));
int i;
for( i =;i<=;i++){
int nex = i;
while(nex!=){
ve[i].push_back(nex);
if(!vis[nex])
vis[nex] = ;
else{
break;
}
nex=f(nex);
}
if(nex==){
//只有第一个有效
if(prime(ve[i][])){
val[ve[i][]] = *ve[i].size();
}
else{
val[ve[i][]] = ve[i].size();
}
for(int j =;j<ve[i].size();j++){
vis[ve[i][j]] = ;//别的数还会在用的
}
}
}
}
int main()
{
init();
scanf("%d%d",&a,&b);
for(int i=a;i<=b;i++){
if(val[i]){
se.insert(i);
}
}
//每次针对区间内的数来处理，因此不能写入init
for(it=se.begin();it!=se.end();it++){
int x= *it;
for(int i=;i<ve[x].size();i++){
if(se.count(ve[x][i])){
se.erase(ve[x][i]);
}
}
}
for(it=se.begin();it!=se.end();it++){
int x= *it;
printf("%d %d\n",x,val[x]);
}
if(se.size()==){
printf("SAD\n") ;
}
return ;
}