13.4 赫夫曼树

基本介绍：

1. 给定 n 个权值作为 n 个叶子节点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，成这样的二叉树为 最优二叉树, 也成为 赫夫曼树（Huffman Tree）,还有的书翻译为 霍夫曼树。
2. 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离跟结点较近。

重要概念：

1. 路径和路径长度：在一棵树中，从一个节点往下可以达到的孩子或者孙子节点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定跟结点层数为1，则从跟结点到第L层结点的路径长度为 L-1
2. 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该节点的权。结点的带权路径长度为，从根节点到该节点的路径长度与该节点的权的乘积

例如：结点13的权值是13，带权路径长度为（13 * （ 3 - 1） ）= 26， 3是因为13结点在第三层，减一 跟人理解是Java语言是从0 开始计数的而不是从1开始

3. 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子节点的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted path length),权值越大的节点离跟结点越近的二叉树书才是最优二叉树
4. WPL最小的就是赫夫曼树

需求：

将数列{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树。

思路：

1. 先从小到大进行排序，将每一个数据，每个数据都是一个结点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2. 取出跟结点权值最小的两颗二叉树
3. 组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前两克二叉树跟结点权值的和
4. 在将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复 1 - 2 - 3 - 4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

package huffmantree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTree {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        Node root = createHuffmanTree(arr);
        System.out.println("赫夫曼树：");
        preOrder(root);


    }
    // 编写一个前序遍历的方法
    public static void preOrder(Node root){
        if (root != null){
            root.preOrder();
        }else {
            System.out.println("该树是空树");
        }
    }
    // 创建赫夫曼树的方法
    public static Node createHuffmanTree(int[] arr){
        // 第一步，为了操作方便
        // 1. 遍历arr 数组
        // 2. 将 arr 的每个元素构建成 node
        // 3. 将node 放入到ArrayList中
        List<Node> nodes = new ArrayList<>();
        for (int value : arr){
            nodes.add(new Node(value));
        }
        while(nodes.size() > 1){
            // 排序，从小到大
            Collections.sort(nodes);
            System.out.println("nodes = " + nodes);

            // 取出跟结点权值最小的两颗二叉树
            // 1. 取出权值最小的结点（二叉树）
            Node leftNode = nodes.get(0);
            // 2. 取出第二小的结点
            Node rightNode = nodes.get(1);

            // 3. 构建一棵新的二叉树
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;

            // 4. 从ArrayList删除处理过的二叉树
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            // 5. 将parent 接待你加入到 nodes
            nodes.add(parent);

            System.out.println("第"+nodes.size()+"次处理后；" + nodes);
        }
        // 返回赫夫曼树的root结点
        return nodes.get(0);

    }
}
// 创建结点
// 为了让Node 对象支持排序 Collections集合排序
// 让node实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node>{
    int value; // 结点的权值
    Node left; // 指向左子节点
    Node right; // 指向右子节点

    // 前序遍历
    public void preOrder(){
        System.out.println(this);
        if (this.left != null){
            this.left.preOrder();
        }
        if (this.right != null){
            this.right.preOrder();
        }
    }
    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }


    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        // 从小到大排序
        return this.value - o.value;
        // 从大到小排序
        // return -(this.value - o.value);
    }
}