通过决策树原理及相关概念细节我们知道，决策树的学习算法主要包括3个步骤：特征选择、决策树生成算法、决策树剪枝，我们按照这个思路来一一实现相关功能。

本文的实现目前主要涉及特征选择、ID3及C4.5算法。剪枝及CART算法暂未涉及，后期补上。

1.ID3及C4.5算法基础

前面文章我们提到过，ID3与C4.5的主要区别是特征选择准则的不同：

• ID3：信息增益
• C4.5：信息增益比

1.1 计算香农熵

不管是这两者的哪一种，都涉及到信息增益的计算，而计算信息增益的基础又是计算香农熵。所以我们先来实现计算香农熵的代码。

from math import log

import operator

# 计算给定数据集的香农熵

def calcShannonEnt(dataSet):

    numEntries = len(dataSet)

    labelCounts = {}

    # 为所有可能分类创建字典

    for featVec in dataSet:

        currentLabel = featVec[-1]

        if currentLabel not in labelCounts.keys():

            labelCounts[currentLabel] = 0

        labelCounts[currentLabel] += 1

    shannonEnt = 0.0

    for key in labelCounts:

        prob = float(labelCounts[key])/numEntries

        shannonEnt -= prob * log(prob,2) # 以2为底求对数

    return shannonEnt

然后创建书中的数据集，并计算该数据集的香农熵：

# 创建自己的数据集

def createDataSet():

    dataSet = [[1, 1, 'yes'],

              [1, 1, 'yes'],

              [1, 0, 'no'],

              [0, 1, 'no'],

              [0, 1, 'no']]

    labels = ['no surfacing','flippers']

    return dataSet, labels

myDat,labels=createDataSet()

myDat  #  [[1, 1, 'yes'], [1, 1, 'yes'], [1, 0, 'no'], [0, 1, 'no'], [0, 1, 'no']]

calcShannonEnt(myDat)  #  0.9709505944546686

1.2 按照给定特征划分数据集

# 按照给定特征划分数据集

def splitDataSet(dataSet, axis, value):

    retDataSet = []

    for featVec in dataSet:

        if featVec[axis] == value:

            reducedFeatVec = featVec[:axis]

            reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])

            retDataSet.append(reducedFeatVec)

    return retDataSet

测试：

splitDataSet(myDat,0,1)  #  [[1, 'yes'], [1, 'yes'], [0, 'no']]

1.3 选择最优特征

# 选择最好的数据集划分方式

 # 选择最好的数据集划分方式

def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):

    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1

    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)

    bestInfoGain = 0.0; bestFeature = -1

    for i in range(numFeatures):

        # 创建唯一的分类标签列表

        featList = [example[i] for example in dataSet]

        uniqueVals = set(featList)

        newEntropy = 0.0

        # 计算每种划分方式的信息熵

        for value in uniqueVals:

            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)

            prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))

            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)

        infoGain = baseEntropy - newEntropy  # ID3

        #  infoGain = baseEntropy - newEntropy  #  C4.5

        # 计算最好的信息增益

        if (infoGain > bestInfoGain):

            bestInfoGain = infoGain

            bestFeature = i

    return bestFeature

1.4 多数表决实现

在ID3、C4.5算法的停止条件之一是：没有特征可以选择时停止算法，但如果这时该结点类标签依然不是唯一的，此时我们需要决定如何定义该叶子结点。在这种情况下，通常采用多数表决的方法决定该叶子结点的分类。

# 多数表决实现

def majorityCnt(classList):

    classCount={}

    for vote in classList:

        if vote not in classCount.keys():

        	classCount[vote] = 0

        classCount[vote] += 1

    # 对字典进行排序

    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)

    # Python3中不再支持iteritems()，将iteritems()改成items()

    return sortedClassCount[0][0]

对于“多数表决实现”函数的注释：

• 1.dict.items()
  
  作用：是可以将字典中的所有项，以列表方式返回。因为字典是无序的，所以用items方法返回字典的所有项，也是没有顺序的。
• 2.operator.itemgetter()
  
  operator模块提供的itemgetter函数用于获取对象的哪些维的数据，参数为一些序号.
• 3.sorted()函数，排序
  
  list.sort()是对已经存在的列表进行操作，进而可以改变进行操作的列表；
  
  sorted返回的是一个新的list，而不是在原来的基础上进行的操作

2.基于ID3、C4.5生成算法创建决策树

这里主要介绍基于ID3生成算法创建决策树，C4.5只需要在ID3生成决策树代码上将chooseBestFeatureToSplit(dataSet)函数中infoGain = baseEntropy - newEntropy换成infoGain = baseEntropy - newEntropy即可 。

# 创建树的函数代码

def creatTree(dataSet,labels):

    classList = [example[-1] for example in dataSet]

    labels2 = labels[:]

    # 类别完全相同则停止继续划分

    if classList.count(classList[0]) == len(classList):

        return classList[0]

    # 遍历完所有特征时返回出现次数最多的类别

    if len(dataSet[0]) == 1:

        return majorityCnt(classList)

    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)

    bestFeatLabel = labels2[bestFeat]

    myTree = {bestFeatLabel:{}}

    del (labels2[bestFeat])

    # 得到列表包含的(选定为最佳特征的)所有属性值

    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]

    uniqueVals = set(featValues)

    for value in uniqueVals:

        subLabels = labels2[:] # 复制类标签

        # 递归

        myTree[bestFeatLabel][value] = creatTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value),subLabels)

    return myTree

对于“creatTree”函数的注释：

• 1.list.count(obj)
  
  统计某个元素在列表中出现的次数

• 2.del,list.remove(),list.pop()

  del:根据索引位置来删除单个值或指定范围内的值；

  list.remove():删除单个元素，删除首个符合条件的元素，按值删除，返回值为空;

  list.pop():删除索引位置元素，无参情况下删除最后一个元素，返回删除的元素值;

测试：

myTree = creatTree(myDat, labels)

myTree  #  {'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}}

3.使用决策树进行分类

# 使用决策树的分类函数

def classify(inputTree, featLabels, testVec):

    firstStr = list(inputTree.keys())[0]

    secondDict = inputTree[firstStr]

    featIndex = featLabels.index(firstStr)

    for key in secondDict.keys():

        if testVec[featIndex] == key:

            if type(secondDict[key]).__name__=='dict':

            #if isinstance(secondDict[key], dict): 这个也可以

                classLabel = classify(secondDict[key],featLabels,testVec)

            else:

                classLabel = secondDict[key]

    return classLabel

对于“classify”的注释：

• 1.type(a).name == ‘dict’:
  
  可判断a的类型是否类型为dict，list tuple 这些也适用

• 2.也可以用isinstance(变量名，类型)判断类型：
  
  判断该变量是否是该类型，或者是否是该类和该类的父类类型；

  小注：
  
  type(变量名)：获取该变量名的类型,结合==判断该变量的类型是否等于目标类型(等号右边value值)
  
  比如：a类继承b类,实例c=a()
  
  isinstance(c,a)和isinstance(c,b)都是True
  
  type(c)的value值是a，a是不等于b的，所以a==b为False即：type(c)==b为False
  

• 3.==和is
  
  ==：变量名的value值是否相等
  
  is：变量名的id(地址)是否相等（数字类型的value值相等则id相等）

测试：

classify(myTree, labels, [1,0])  #  'no'

classify(myTree, labels, [1,1])  #  'yes'

4.存储决策树

import pickle

# 使用pickle模块存储决策树

def storeTree(inputTree, filename):

        with open(filename, 'wb') as f:

            pickle.dump(inputTree, f)

#  加载决策树

def grabTree(filename):

    with open(filename, 'rb') as f:

        return pickle.load(f)

测试：

storeTree(myTree,'classifierStorage.txt')

grabTree('classifierStorage.txt')  #  {'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}}

参考资料：

《机器学习实战》第三章