6.完全背包问题

有N件物品和一个容量为W的背包，第i件物品的重量是weight[i],价值是value[i]，每件物品都有无限个，求解可以装下的最大价值总和。

区别：01背包中物品只能选一次，完全背包中每个物品可以选无数次

dp数组及下标含义：

dp[i]表示用容量为i的背包可以装的最大价值总和。

递推公式：

dp[j] = max(dp[j], dp[j-weight[i]] + value[i])

遍历顺序：

外层循环，从前往后遍历物品；内层循环，从前往后遍历背包容量。

两层循环的顺序可以颠倒，但遍历背包容量一定要从前往后，01背包是因为每个物品只能选一次，为了避免重复选择所以从后往前，而完全背包每个物品可以选无限次，所以要考虑重复选择的情况。

完整代码：

void completePack() {    
    vector<int> weight = {1,3,4};    
    vector<int> value = {15,20,30};    
    int all = 4;    
    vector<int> dp(all + 1, 0);    
    for (int i = 0; i < weight.size(); i++) { //遍历物品        
        for (int j = 0; j <= all; j++) { //遍历背包容量            
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);        
        }    
    }    
    return dp[all];
}