第九届蓝桥杯省赛--递增三元组

一、问题描述

  给定三个整数数组
    A = [A1, A2, ... AN],
    B = [B1, B2, ... BN],
    C = [C1, C2, ... CN],
  请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足:

    1. 1 <= i, j, k <= N 

     2. Ai < Bj < Ck  
  【输入格式】

    第一行包含一个整数N。
    第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
    第三行包含N个整数B1, B2, ... BN。
    第四行包含N个整数C1, C2, ... CN。

  对于30%的数据,1 <= N <= 100  
  对于60%的数据,1 <= N <= 1000
  对于100%的数据,1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000

  【输出格式】
    一个整数表示答案

  【输入样例】

    3
    1 1 1
    2 2 2
    3 3 3

  【输出样例】

    27

  资源约定:
    峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
    CPU消耗  < 1000ms

  请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
  所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
  不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
  主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

二、题目类型:编程大题、枚举优化

三、解题思路及代码

  一开始看到题目,思索一会儿,就用暴力破解的方式去做了。。。。只要满足条件,我就把用来计数的变量自增1。。。结果也对。。

 1 import java.util.Scanner;
 2 
 3 public class IncrementalTriple {
 4 
 5     public static void main(String[] args) {
 6         Scanner input = new Scanner(System.in);
 7         int count = 0;
 8         int n = input.nextInt();
 9         int[] arrA = new int[n];
10         int[] arrB = new int[n];
11         int[] arrC = new int[n];
12         for (int i = 0; i < n; i++) {
13             arrA[i] = input.nextInt();
14         }
15         for (int i = 0; i < n; i++) {
16             arrB[i] = input.nextInt();
17         }
18         for (int i = 0; i < n; i++) {
19             arrC[i] = input.nextInt();
20         }
21 
22         for (int i = 0; i < n; i++) {
23             for (int j = 0; j < n; j++) {
24                 if (arrA[i] < arrB[j]) {
25                     for (int k = 0; k < n; k++) {
26                         if (arrB[j] < arrC[k]) {
27                              count++;
28                         }
29                     }
30                 }
31             }
32         }
33         System.out.println(count);
34     }
35 }

  但题目没有这么简单(哭泣.jpg),暴力破解拿不到满分,题目说的很清楚:对于30%的数据,1 <= N <= 100  ,对于60%的数据,1 <= N <= 1000 ,对于100%的数据,1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000 。CPU消耗  < 1000ms 。。。。等数据一大,暴力破解就不管用了。。所以要把代码优化一下。

  怎么优化呢?一开始我想了很久,首先把数组都排好序,然后把突破口设在A数组上。。。

 1 import java.util.Arrays;
 2 import java.util.Scanner;
 3 
 4 public class IncrementalTriple {
 5 
 6     public static void main(String[] args) {
 7         Scanner input = new Scanner(System.in);
 8         int count = 0;
 9         int n = input.nextInt();
10         int[] arrA = new int[n];
11         int[] arrB = new int[n];
12         int[] arrC = new int[n];
13         for (int i = 0; i < n; i++) {
14             arrA[i] = input.nextInt();
15         }
16         for (int i = 0; i < n; i++) {
17             arrB[i] = input.nextInt();
18         }
19         for (int i = 0; i < n; i++) {
20             arrC[i] = input.nextInt();
21         }
22         Arrays.sort(arrA);
23         Arrays.sort(arrB);
24         Arrays.sort(arrC);
25         for (int i = 0; i < n; i++) {
26             for (int j = 0; j < n; j++) {
27                 if (arrA[i] < arrB[j]) {
28                     for (int k = 0; k < n; k++) {
29                         if (arrB[j] < arrC[k]) {
30                             count += n - k;
31                             break;
32                         }
33                     }
34                 }
35             }
36         }
37         System.out.println(count);
38     }
39 }

  是有优化一点,但是没有什么效果。。。然后经糟老头子提醒,Soga。即:我只要遍历数组B中的所有元素,A数组中比B[i]小的元素个数*C数组中比B[i]大的元素个数的总和为此题答案!

 

 1 import java.util.Arrays;
 2 import java.util.Scanner;
 3 
 4 public class IncrementalTriple {
 5 
 6     public static void main(String[] args) {
 7         Scanner input = new Scanner(System.in);
 8         int count = 0;
 9         int n = input.nextInt();
10         int[] arrA = new int[n];
11         int[] arrB = new int[n];
12         int[] arrC = new int[n];
13         for (int i = 0; i < n; i++) {
14             arrA[i] = input.nextInt();
15         }
16         for (int i = 0; i < n; i++) {
17             arrB[i] = input.nextInt();
18         }
19         for (int i = 0; i < n; i++) {
20             arrC[i] = input.nextInt();
21         }
22         Arrays.sort(arrA);
23         Arrays.sort(arrB);
24         Arrays.sort(arrC);
25         int l = 0;//比arrB[i]小的数的个数
26         int r = 0;//比arrB[i]大的数的个数
27         for (int i = 0; i < arrB.length; i++) {
28             for (int j = arrA.length - 1; j >= 0; j--) {
29                 if (arrB[i] > arrA[j]) { // 从数组A的最后一个元素开始比较,找到第一个比arrB[i]小的数
30                     l = j + 1; // 那么总共就有 j+1 个数比arrB[i]小
31                     break;
32                 }
33             }
34             for (int k = 0; k < arrC.length; k++) {
35                 if (arrB[i] < arrC[k]) {// 从数组B的第一个元素开始比较,找到第一个比arrB[i]大的数
36                     r = n - k; // 那么总共就有 n-k 个数比arrB[i]大
37                     count += l * r; // 以arrB[i]为递增三元组中间元素的组合一共有 l*r 个
38                     break;
39                 }
40             }
41         }
42         System.out.println(count);
43     }
44 }

 

四、反思与总结

  有时候惯性思维解不出题来,不如换一个切入点试试。。。

 

  

  

 

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