T1

给定有n个数的数列，将其随机打乱，求得到升序的期望值，并对\(10^9+7\)取模

今天又看到了一个新的函数

if（is_sorted(a+1,a+n+1)）

题解：
总情况为\(n!\)，当序列中没有重复时得到升序序列的情况为1； 当有两个重复时，情况为2； 三个重复，则为6； . . . 那么就用一个数组记录序列中重复出现的数 即升序情况共有

\[\prod_{i=1}^k{c_i} \]

那么得到升序序列的概率为

\[p=\frac {\prod\limits_{i=1}^k{c_i}}{n!} \]

设期望值为\(E\)，那么有

\[E=p+(1-p)(E+1) \]

解出

\[E=\frac {1}{p}=\frac {n!}{\prod \limits_{i=1}^k{c_i}} \]

因为要取模，所以要用到逆元，由费马小定理可知 \(a^{(p-1)}\equiv 1 \pmod p\) \(a*a^{(p-2)}\equiv 1 \pmod p\) 可知\(a^{(p-2)}\)为\(a\)的逆元

注意原本就是升序需要特判！！！

快速幂代码：

const int MOD=1e9+7;
#define ll long long
ll qp(ll a,ll b){
	ll x=1;a%=MOD;
	while(b){
		if(b&1) x=x*a%MOD;
		a=a*a%MOD;b>>=1;
	}
	return x;
}

总代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD=1e9+7;
#define ll long long
int n,ans;
int a[100005],c[1234567];
ll qp(ll a,ll b){
	ll x=1;a%=MOD;
	while(b){
		if(b&1) x=x*a%MOD;
		a=a*a%MOD;b>>=1;
	}
	return x;
}
int main(){
	cin>>n;
	ll x=1,y=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		x=x*i%MOD;
		y=y*(++c[a[i]])%MOD;
	}
	if(is_sorted(a+1,a+1+n)) x=0;
	cout<<(x*qp(y,MOD-2)%MOD+MOD)%MOD<<endl;
	return 0;
}

T3

n个砝码，给定其重量\(a_1到a_n\)，然后给你一个字符串S，长度为n，下面开始操作，当\(S_i\)为L时，需要放砝码使天平左边更大，R则使右边更大，输出一项方案

由题目可知，因为要满足每一步条件，那么当\(s[i]=s[i-1]\)时，统计相同的次数m； 将原来的序列排序再分成\(a_1,a_2,...a_m；a_{m+1},...,a_n\)两个序列,那么对于\(s[i]=s[i-1]\)，就将小的序列中的放在与\(s[i]\)相对的位置上去，因为这样可以使得每一次操作后两边可以相对均衡，在下一次操作时更好，如果不等，就将大序列中的较小值放在\(s[i]\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[100005],b[100005];//b[i]表示放的顺序 
int c[100005];
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i];
	sort(a,a+n);
	string s;
	cin>>s;
	int r=-1,l;
	for(int i=0;i<n;i++)	if(i&&s[i]==s[i-1]) ++r;
	l=r+1;
	int op=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(i&&s[i]==s[i-1]){
			op^=1;c[i]=op;b[i]=a[r--];//如果相等就把小的放另一边，使用亦或就可以表示相同取反了 
		}
		else{
			c[i]=(s[i]=='R');b[i]=a[l++];//不等就把大的放这边 
			if(!i)	op=(s[i]=='R');//注意看最开始的是L还是R 
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++) cout<<b[i]<<" "<<"LR"[c[i]]<<endl;//c[i]==0就是L，c[i]==1就是R 
	return 0; 
}

谢谢观看

PS.