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题目传送门 - ARC099 E - Independence
题意
给定一个有 $n$ 个节点， $m$ 条边的无向图，保证没有自环和重边。
请你把所有的 $n$ 个节点分成两组，同组中的任意两个节点之间都有边直接连接。
问连接同组节点的总边数最小为多少？如果不存在合法的划分方案，则输出 $-1$ 。
数据范围： $n\leq 700, 0\leq m\leq \cfrac{n(n-1)}2 $
题解
考虑到同组节点必须形成完全子图，这个性质和二分图恰好相反。
所以我们考虑在其补图上找一个二分图，并求出这个二分图两侧节点数有哪些可能。
对于每一个连通分量，我们进行黑白染色。如果不支持黑白染色，那么输出 $-1$ 。
（假设最终的二分图分为左右两侧）
记两种颜色的节点个数分别为 $x,y$ ，那么，既可以把 $x$ 个节点放入左侧，也可以把 $y$ 个节点放入左侧。
所有的连通分量的结果综合一下，变成一个背包问题，我用了 $DP$ ，然后赛后看大神们直接用 $bitset$，方便极了。
对于得到的所有可能的左侧节点数，我们算一下答案取 $min$ 即可。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2005;
int n,m;
int g[N][N];
int dp[N],e[N],vis[N],x,y,f=0;
void dfs(int p,int t){
if (vis[p]){
if (vis[p]!=t+1)
f=1;
return;
}
vis[p]=t+1;
if (t)
x++;
else
y++;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (i!=p&&!g[p][i])
dfs(i,t^1);
}
int calc(int x){
return x*(x-1)/2;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1,a,b;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
g[a][b]=g[b][a]=1;
}
memset(dp,0,sizeof dp);
dp[0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++){
if (vis[i])
continue;
x=0,y=0;
dfs(i,0);
memset(e,0,sizeof e);
for (int j=n;j>=0;j--)
e[j+x]|=dp[j],e[j+y]|=dp[j];
for (int j=0;j<=n;j++)
dp[j]=e[j];
}
if (f){
puts("-1");
return 0;
}
int ans=n*n*2;
for (int i=0;i<=n;i++)
if (dp[i])
ans=min(ans,calc(i)+calc(n-i));
printf("%d",ans);
return 0;
}