剑指offer面试题68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

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给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。 百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点
p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]**

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-zui-jin-gong-gong-zu-xian-lcof
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解题思路

一、递归算法

复杂度分析：

时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为二叉树节点数；每循环一轮排除一层，二叉搜索树的层数最小为 log N （满二叉树），最大为 N
（退化为链表）。 空间复杂度 O(N)： 最差情况下，即树退化为链表时，递归深度达到树的层数 N 。

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
         if(root.val<p.val&&root.val<q.val){    //如果root<p且root<q则说明p,q都在root的右子树
               return  lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
            }
        if(root.val>p.val&&root.val>q.val){     //如果root>p且root>q则说明p,q都在root的右子树
               return  lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
            }
        //上述都不满足，则说明p,q分别在root的左子树和右子树,则为公共祖先
        return root;
    }

二、迭代算法

复杂度分析：

时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为二叉树节点数；每循环一轮排除一层，二叉搜索树的层数最小为 logN （满二叉树），最大为 N
（退化为链表）。 空间复杂度 O(1) ： 使用常数大小的额外空间。

 public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while(root!=null){
            if(root.val<p.val&&root.val<q.val){   //如果root<p且root<q则说明p,q都在root的右子树
                root=root.right;
            }else if(root.val>p.val&&root.val>q.val){  //如果root>p且root>q则说明p,q都在root的右子树
                root=root.left;
            }else{
                break; //上述都不满足，则说明p,q分别在root的左子树和右子树,则为公共祖先
            }
        }
        return root;
    } */