最长公共子序列问题(LCS) 洛谷 P1439

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关于LCS问题,可以通过离散化转换为LIS问题,于是就可以使用STL二分的方法O(nlogn)解决LCS问题!

先将a数组与一个递增的数列1,2,3...n两两对应(t数组),再把b数组中每个数在a数组中的位置表示成c数组,

经过此番操作,a与b的公共子序列在c数组中就是呈递增状态的。

代码:

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N], r[N], t[N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
cin >> a[i];
t[a[i]] = i;//a数组与递增数列1,2,3...n对应
}
for (int i = 1; i <= n; ++i)
cin >> b[i];
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
c[i] = t[b[i]];//将b数组中每个元素在a数组中的位置写入c数组
}
int cnt = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i)//使用求解LIS问题的STL二分方法
{
if (c[i] > r[cnt])
r[++cnt] = c[i];
else
{
int pos = lower_bound(r + 1, r + 1 + cnt, c[i]) - r;
r[pos] = c[i];
}
}
cout << cnt << endl; return 0;
}
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