链接:
https://www.acwing.com/problem/content/289/
题意:
有一个树形的水系，由 N-1 条河道和 N 个交叉点组成。
我们可以把交叉点看作树中的节点，编号为 1~N，河道则看作树中的无向边。
每条河道都有一个容量，连接 x 与 y 的河道的容量记为 c(x,y)。
河道中单位时间流过的水量不能超过河道的容量。
有一个节点是整个水系的发源地，可以源源不断地流出水，我们称之为源点。
除了源点之外，树中所有度数为 1 的节点都是入海口，可以吸收无限多的水，我们称之为汇点。
也就是说，水系中的水从源点出发，沿着每条河道，最终流向各个汇点。
在整个水系稳定时，每条河道中的水都以单位时间固定的水量流向固定的方向。
除源点和汇点之外，其余各点不贮存水，也就是流入该点的河道水量之和等于从该点流出的河道水量之和。
整个水系的流量就定义为源点单位时间发出的水量。
在流量不超过河道容量的前提下，求哪个点作为源点时，整个水系的流量最大，输出这个最大值。
思路:
建树, 第一遍DFS跑以1为根, 即以1为源点的最大流量.
第二遍不断换根去求.
对于个点, 其父节点已经计算完毕, 推出式子,先算出除当前节点外所有节点到根节点的流量.
再将其累积到当前节点.
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 2e5+10;
const int INF = 1e9;
vector<pair<int, LL> > G[MAXN];
LL Dp1[MAXN], Dp2[MAXN];
int n;
LL Dfs1(int u, int fa)
{
LL flow = 0;
for (int i = 0;i < G[u].size();i++)
{
int node = G[u][i].first;
LL maxflow = G[u][i].second;
if (node == fa)
continue;
LL tmp = Dfs1(node, u);
flow += min(tmp, maxflow);
}
if (flow == 0)
{
Dp1[u] = INF;
return INF;
}
else
{
Dp1[u] = flow;
return flow;
}
}
LL Dfs2(int u, int fa)
{
for (int i = 0;i < G[u].size();i++)
{
int node = G[u][i].first;
LL maxflow = G[u][i].second;
if (node == fa)
continue;
if (Dp1[node] == INF)
{
Dp2[node] = maxflow;
}
else
{
LL tmp = Dp2[u]-min(Dp1[node], maxflow);
Dp2[node] = Dp1[node] + min(maxflow, tmp);
}
Dfs2(node, u);
}
}
int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
int u, v, w;
while (t--)
{
memset(Dp1, 0, sizeof(Dp1));
memset(Dp2, 0, sizeof(Dp2));
scanf("%d", &n);
for (int i = 1;i <= n;i++)
G[i].clear();
for (int i = 1;i < n;i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
G[u].push_back(make_pair(v, w));
G[v].push_back(make_pair(u, w));
}
Dfs1(1, 0);
Dp2[1] = Dp1[1];
Dfs2(1, 0);
LL res = 0;
for (int i = 1;i <= n;i++)
res = max(res, Dp2[i]);
// for (int i = 1;i <= n;i++)
// cout << Dp2[i] << ' ' ;
// cout << endl;
printf("%lld\n", res);
}
return 0;
}