题面：
熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。
小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。
小沐沐说，对于两个数列A和B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。
奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。
不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。
数列A和B的长度均不超过3000。
输入格式
第一行包含一个整数N，表示数列A，B的长度。
第二行包含N个整数，表示数列A。
第三行包含N个整数，表示数列B。
输出格式
输出一个整数，表示最长公共子序列的长度。
数据范围
1≤N≤30001≤N≤3000,序列中的数字均不超过231−1231−1
输入样例：
4
2 2 1 3
2 1 2 3
输出样例：
2
题解：
状态表示：
f[i][j]代表所有a[1 ~ i]和b[i ~ j]中以b[j]结尾的公共上升子序列的集合；
f[i][j]的值等于该集合的子序列中长度的最大值；
状态计算（对应集合划分）：
首先依据公共子序列中是否包含a[i]，将f[i][j]所代表的集合划分成两个不重不漏的子集：
不包含a[i]的子集，最大值是f[i - 1[[j]；
包含a[i]的子集，将这个子集继续划分，依据是子序列的倒数第二个元素在b[]中是哪个数：
子序列只包含b[j]一个数，长度是1；
子序列的倒数第二个数是b[1]的集合，最大长度是f[i - 1][1] + 1；
…
子序列的倒数第二个数是b[j - 1]的集合，最大长度是f[i - 1][j - 1] + 1；
如果直接按上述思路实现，需要三重循环：
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
{
f[i][j] = f[i - 1][j];
if (a[i] == b[j])
{
int maxv = 1;
for (int k = 1; k < j; k ++ )
if (a[i]（=b[j]) > b[k])
maxv = max(maxv, f[i - 1][k] + 1);
f[i][j] = max(f[i][j], maxv);
}
}
}
然后我们发现每次循环求得的maxv是满足a[i] > b[k]的f[i - 1][k] + 1的前缀最大值。
因此可以直接将maxv提到第一层循环外面，减少重复计算，此时只剩下两重循环。
最终答案枚举子序列结尾取最大值即可。
代码实现：
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n; int a[3010],b[3010]; int f[3010][3010]; int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]); for(int i=1;i<=n;i++) { int maxv=1; for(int j=1;j<=n;j++) { f[i][j]=f[i-1][j]; if(a[i]==b[j]) { f[i][j]=max(f[i][j],maxv); } if(a[i]>b[j])maxv=max(maxv,f[i-1][j]+1); } } int res=0; for(int i=1;i<=n;i++)res=max(res,f[n][i]); printf("%d\n",res); return 0; }