NOIP提高组2004 合并果子题解

NOIP提高组2004 合并果子题解

描述:
在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过n-1次合并之后,就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子,数目依次为1,2,9。可以先将1、2堆合并,新堆数目为3,耗费体力为3。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为12,耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入格式:

输入包括两行,第一行是一个整数n(1<=n<=10000),表示果子的种类数。第二行包含n个整数,用空格分隔,第i个整数ai(1<=ai<=20000)是第i种果子的数目。
输出格式:

输出包括一行,这一行只包含一个整数,也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

样例输入

3
1 2 9

样例输出

15

数据规模

对于30%的数据,保证有n<=1000:
对于50%的数据,保证有n<=5000;
对于全部的数据,保证有n<=10000。

分析:
这道题是一个十分典型的贪心题,每次从果子中选取较小的两堆,进行合并,再将新果子堆放回。那么,现在的问题便转化为如何在果子堆中选取最小的,每次扫一遍选取最小值复杂度过高。显然,我们可以对他进行排序,并维护它的单调性。如此一来,我们不难想到优先队列,以及每次维护小根堆的两种解法。
样例:1+2=3 ,3+9=12.

解法一:
优先队列解法

 #include <bits/stdc++.h>
#define maxN 100010 using namespace std;
typedef long long QAQ ; int arr[maxN]; priority_queue<int ,vector<int>,greater<int> >Q;
QAQ ans ;
int main(){
int n,tmp2,tmp1;
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n ;
for(int i= ; i<=n ;++i)cin >> arr[i];
sort(arr+,arr+n+);;//对数据先排序,防止优先队列超时
for(int i=;i<=n;++i){
Q.push(arr[i]);
}
for(int i=;i<=n-;++i){
tmp1=Q.top();
Q.pop();
tmp2=Q.top();
Q.pop();
Q.push(tmp1+tmp2);
ans+=tmp1+tmp2;
}
printf("%lld",ans);
return ;
}

解法二:
维护小根堆 : 复杂度O(nlogn)

 #include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm> #define maxN 10010 int a[maxN];
using namespace std;
typedef long long ll;
void HeapAdjust ( int i ,int size ){
int lchild = i<< ;
int rchild = lchild+ ;
int max = i ;
if(i<=(size>>)){
if(a[max]>a[lchild] && lchild<=size){
max = lchild ;
}
if(a[max]>a[rchild] && rchild<=size){
max = rchild ;
}
if(max!=i){
swap( a[i] ,a[max]);
HeapAdjust ( max , size );
}
} }
void BuildHeap (int size){
for(int i=(size>>); i>=;--i ){
HeapAdjust( i , size );
} }
ll work(int size ){
ll ans=;
BuildHeap( size );
int tmp = size ,temp=;
for(int i= ; i<=size- ; ++i){ temp=a[];
a[]=a[tmp--];
HeapAdjust ( , tmp ) ;
a[]+=temp;
ans+=a[];
HeapAdjust ( , tmp ) ; }
return ans;
}
int main() {
int size ;
std::ios::sync_with_stdio(false); cin>> size ;
for(int i= ;i<=size ; ++i ){
cin >>a[i] ;
} cout << work ( size )<<endl;
return ;
}

以上两种写法的本质相同,STL中的优先队列代码量较少,但是在数据量较大时不建议使用,优先队列写不好很容易TLE ,建议使用堆排,还有另一种用快速排序+插入排序维护的方法,与这两种解法类似,这里不再讲解。

(完)

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