1 问题

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树

2 解法

中序遍历下，输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列。
有了这个特性，「验证二叉搜索树，就相当于变成了判断一个序列是不是递增的了。」

2.1 递归法

2.1.1 使用额外数组

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<int> res;
    void traversal(TreeNode* root)
    {
        if(root == nullptr)
            return;
        traversal(root->left); //左
        res.push_back(root->val); //根
        traversal(root->right); //右
    }
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        //初始化，删除数组中全部元素
        res.clear(); 
        //获得中序遍历的结果数组
        traversal(root);
        //判断数组是否递增
        for(int i = 1; i < res.size(); i++)
        {
            //注意=，二叉搜索树中不可有相等元素
            if(res[i - 1] >= res[i])
                return false;
        }
        return true;
    }
};

2.1.2 不使用数组

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    //记录前一个节点
    TreeNode* pre = nullptr; 
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        //空节点也是二叉搜索树
        if(root == nullptr)
            return true;
        //中序遍历
        bool left = isValidBST(root->left); //左
        if(pre != nullptr && pre->val >= root->val)    //中
            return false;
        pre = root;
        bool right = isValidBST(root->right); //右
        return left && right;
    }
};

2.2 迭代法

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        //保存上一个节点
        TreeNode* pre = nullptr;
        //指向当前遍历的节点
        TreeNode* cur = root;
        while(cur != nullptr || !st.empty())
        {
            //左节点不为空，则遍历左子树
            if(cur != nullptr)                                 //左
            {
                st.push(cur);
                cur = cur->left;
            }                               
            else
            {
                cur = st.top();                   //中
                st.pop();                                   
                if(pre != nullptr && cur->val <= pre->val)          
                    return false;   
                //保存当前结点
                pre = cur;
                cur = cur->right;                            //右
            }
        } 
        return true;
    }
};