回文自动机

回文自动机也叫做回文树

由名字可知:它是一棵树

树有什么性质?

节点个数为n,一个点只有一条出边(一个父亲);

我们把符合树的性质的回文字典树叫做回文自动机;

由树的性质大致可以推出:回文自动机的时间复杂度是线性的!(废话,不然要你有何用?)

 

首先,由于回文串的性质,回文自动机的最大的一个特点就是他的起始节点有两个,本质是分开考虑奇串和偶串。

在回文自动机的上面,存在着两种边:转移边和后缀边;

若回文串 S 有一条 ch 的转移边到 S′ ,说明存在一个回文串 S两端各增加1个字符 ch ,将形成回文串 S′ 。

特殊的,对于 −1根的转移边,表示单个字符表示的回文串,如 a 。

若回文串 S 有一条后缀边连接到 S′ ,说明 S′ 是 S的最大回文串后缀(不含 S自身)。

对于 0根和 −1根,其后缀边都连向-1根,为的是统一奇串和偶串。

 

 

构造回文自动机的方法采用增量法;

回文自动机

 

 

char s[2000010];
class node{
	public:
	int ch[29];
	int link;
	int len,cnt;
}pam[500010];
int size,root0,root1,last;
int ans[500010];
class node2{
	public:	
	void set(){
		size=0; root0=size++; root1=size++;
		last=root1;
		pam[root0].link=root1; pam[root0].len=0;
		pam[root1].link=root1; pam[root1].len=-1;
	}			
	void insert(int to,int pos){		
		register int u=last;
		while(s[pos-pam[u].len-1]!=s[pos]) u=pam[u].link;		
		if(!pam[u].ch[to]){
			register int neww=++size,v=pam[u].link;
			pam[neww].len=pam[u].len+2;					
			while(s[pos-pam[v].len-1]!=s[pos]) v=pam[v].link;				
			pam[neww].link=pam[v].ch[to];
			pam[u].ch[to]=neww;
			ans[neww]=ans[pam[neww].link]+1;
		}
		last=pam[u].ch[to];
	}
}PAM;
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