For some fixed N, an array A is beautiful if it is a permutation of the integers 1, 2, ..., N, such that:

For every i < j, there is no k with i < k < j such that A[k] * 2 = A[i] + A[j].

Given N, return any beautiful array A.  (It is guaranteed that one exists.)

 

Example 1:

Input: 4
Output: [2,1,4,3]

Example 2:

Input: 5
Output: [3,1,2,5,4]

 

Note:

• 1 <= N <= 1000

方法：divide and conquer

思路：

1 首先观察到如果一个数是比如5，另一个数是6，那么就不存在A[k]使得A[k]*2 = A[i] + A[j]。

2 所以如果我们有一个部分的array是由odd构成，一个array是由even构成。在odd数组和even数组都是beautiful的前提下，merge成的数组也会是beautiful数组。

3 要如何保证odd数组和even数组是beautiful的呢，We can get the odd/even beautiful array from previous beautiful array by addition and multiplication。 所以我们可以在之前

得到的array的基础上，2*num-1得到下一个odd中的奇数，2*num得到偶数。

4 最后merge odd数组和even数组就可以。

time complexity：O(N) space complexity：O(N)

class Solution:
    def beautifulArray(self, N: int) -> List[int]:
        if N == 1: return [1]
        
        res = [1]
        while len(res) < N:
            res = [i * 2 - 1 for i in res] + [i * 2 for i in res]
           # print(res)
        return [i for i in res if i <= N]