在 Bash 中，如果想将标准输出和标准错误输出重定向到同一日志文件，同时只打印标准错误输出，可尝试以下方法：

[root@ssgwo ~]# cat test_std.sh
#!/bin/bash

LOG="/tmp/test.log"
exec 1>> $LOG
exec 2>> >(tee -a $LOG >&2)
date
dstat
who
[root@ssgwo ~]#
[root@ssgwo ~]# bash test_std.sh
test_std.sh: line 7: dstat: command not found
[root@ssgwo ~]#
[root@ssgwo ~]# cat /tmp/test.log
Thu Jun 14 08:50:50 CST 2018
test_std.sh: line 7: dstat: command not found
root tty1 2018-06-14 07:26
root pts/0 2018-06-14 07:39 (192.168.0.101)

从上面的脚本运行结果可以看到：date 命令和 who 命令将正常的执行结果追加到 test.log 中。dstat 命令由于没有该命令发生报错，打印错误的同时也将错误输出追加到 test.log 中。