238. 除自身以外数组的乘积

题目描述

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

提示：题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。

说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶：
你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

思路分析

要求不用除法，在O(n)时间复杂度。可以用两个数组left,right分别保存从左开始累积和从右开始累积的值，那么left[i]等于nums[1...i]的累积，right[i]等于nums[len-1...i]的累积。那么output[i]=left[i-1]*right[i+1].

考虑进阶方法：要求O(1)的空间复杂度，应该优化两个数组。设定left,right表示累积，当计算累积的时候，res[i]乘以对应的left和right。

代码实现

基础：

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int len=nums.size();
        vector<int>left(len,1);
        vector<int>right(len,1);
        //初始化边界值
        left[0]=nums[0];
        right[len-1]=nums[len-1];
        //从左向右计算累积
        for(int i=1;i<len;i++)
        {
            left[i]=nums[i]*left[i-1];
        }
        //从右向左计算累积
        for(int i=len-2;i>=0;i--)
            right[i]=nums[i]*right[i+1];
        //得到结果
        vector<int>res(len,1);
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            if(i==0)
                res[i]=right[i+1];	//考虑边界值，i为0的时候
            else if(i==len-1)
                res[i]=left[i-1];//i为len-1的时候
            else
                res[i]=right[i+1]*left[i-1];
        }
        return res;
    }
};