思路导航
前言
空瓶换酒是一类很经典的智力趣题，也有很多不同的问题版本。本文旨在小结其解决方法，以加深理解。
空瓶换酒的目标是求解最终能喝多少瓶酒？问题的版本有很多种：共有x元，y元一瓶酒，初始有x/y瓶酒，m个酒瓶可以换一瓶酒，n个瓶盖可以换一瓶酒。其还分为不可赊账和可赊账，此处讨论的是不可赊账版本，x/y取为num，m取2，n取4.（可赊账类转换为函数求解问题）
一、一行代码
此类思路的解法也有几种，最简单的思路便是总结规律，手动推导前几次便可发现其规律。
| num | sum | bottle | lid |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 1 | 3 |
| 3 | 7 | 1 | 3 |
| 4 | 11 | 1 | 3 |
故可发现在num>1时：
sum = 4*num-5 if num>1 else 1
故可直接求解出相应答案，还可以利用动态规划的思想进行公式推导（最终结果同）。
二、迭代求解
代码如下（思路见注释）：
# 空瓶换酒问题
""" wine:当前酒数量 bottle瓶子数 lid：瓶盖数 """
num = eval(input())
# 非递归思路
wine = num
bottle = 0
lid = 0
sum = 0
while True:
if wine==0 and bottle//2==0 and lid//4==0: #终止条件
break
elif wine!=0: #消耗酒
bottle+=wine
lid+=wine
sum+=wine
wine=0
elif bottle//2!=0: #瓶子换酒
bot_num = bottle//2
wine+=bot_num
bottle=bottle%2
else:
lid_num = lid//4 #瓶盖换酒
wine += lid_num
lid = lid%4
print(sum)
思路很简单，即迭代求解最终的喝酒数量，迭代的终止条件：当前可饮酒数为0且瓶子数和瓶盖数不支持换新酒。喝酒增加对应的瓶子数和瓶盖数，兑酒消耗对应瓶子数和瓶盖数。
三、递归求解
递归的思路相同，只不过换了种实现方式：
# 递归思路
num = int(input())
def for_wine(sum,wine,bottle,lid):
if wine==0 and bottle//2 ==0 and lid//4 ==0: #终止条件
return sum
elif wine!=0: #消耗酒
sum+=wine
return for_wine(sum,0,bottle+wine,lid+wine)
elif bottle //2!=0: #瓶兑酒
wine+=bottle//2
return for_wine(sum,wine,bottle%2,lid)
else:
wine+=lid//4 #瓶盖兑酒
return for_wine(sum,wine,bottle,lid%4)
print(for_wine(0,num,0,0))
总结
以上就是本文的主要内容，本文简要地介绍了空瓶换酒问题，并引出了三种解决思路，并且以python语言模拟实现其求解过程，其他编程语言的实现类似。
本文的实现可能还存在可以优化的地方，其主要目的是梳理相关解题思路，如有帮助，请点赞支持一下ヽ(￣▽￣)ﾉ