1、泊松分布
独立随机事件X,在某段时间内发生次数的期望lambda已知,求发生次数为k的概率
例如:某医院平均每天出生10个婴儿,我们现在想知道明天出生多少婴儿(明天出生k个婴儿的概率)
2、指数分布
独立随机事件X,在某段时间内发生次数的期望lambda已知,事件下一次发生的时间间隔为x的概率
例如:某医院平均每天出生10个婴儿,我们现在想知道下一个婴儿什么时候出生(x小时后有婴儿出生的概率)
3、泊松分布与指数分布的关系
泊松分布:在某段时间内事件发生的概率
指数分布:事件发生时间间隔为t的概率
事件发生的时间间隔大于t,就相当于从现在开始t小时内,该事件不会发生
4、exp(x)的Taylor展开
5、泊松分布中,P随k、lambda变化的关系
import math import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def fac(x): if x == 0: return 1 if x == 1: return 1 return x*fac(x-1) #固定k,变化lambda plt.figure() x = np.arange(0,10,0.05) for i in range(5): y = [math.exp(-a)*a**i/fac(i) for a in x] plt.plot(x,y,linewidth=2,label='k='+ str(i)) plt.grid(True) plt.legend(loc='upper right') plt.xlabel('lambda') plt.ylabel('P') #固定lambda,变化k plt.figure() x = np.arange(0,10,1) for i in range(1,6): y = [i**a/fac(a)*math.exp(-i) for a in x] plt.plot(x,y,linewidth=2,label='lambda='+ str(i)) plt.grid(True) plt.legend(loc='upper right') plt.xlabel('k') plt.ylabel('P')
参考:
http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/06/poisson-distribution.html
https://www.zhihu.com/question/26441147
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_16_07_1/index.html