2021 ICPC 昆明 M Stone Games(可持久化权值线段树）

当时场上就是看了一眼，感觉是线段树，不过并不会写，现在来补一发

题目大意：

给你一个1e6长度的序列a（a[i]<=1e9），和q（q<=1e5）次询问，每次询问区间l,r，问从a[l]到a[r]这个子序列所不能表示的最小正整数（表示是指能表示成序列中的一个数或多个数之和），强制在线。

做法

我们先简化问题：一个长度n的序列，如何求他不能表示的最小值呢？
首先可以看到：
区间：1 1 3 20
1.假如区间里没有出现过1，那必然不能表示的最小正整数是1
2.如果1出现了，还有1个1，那我可以用已经有的这个1和这个1组成2（当然1个2也可以）
3.如果它可以组成1~2了，那现在还有一个3，那我们可以用这个3和前面的（0 ~2）表示出3，4，5来
4.现在5已经可以了，我有最后一个一个20，那我们可以搞出0~5+20也就是20 ~25，这时候我们发现6没有出现，那答案是6

我当然不可能这样一直举到1e9去，那么我们来总结下规律：
1.假如我从1到k都可以表示，那么假如我有另一个数m,那我必然可以用这个m和这些1~k组合成m ~m+k的所有数。
2.我现在可以表示出1~k，那么假如说我从1 ~ k+1所有的数的和为sum,那我考虑能不能表示出1 ~sum:
/-------如果sum<=k，说明什么？
首先k+1这个数没有出现
其次前面的数加起来也只有k或更少
那k+1一定表示不出来，答案是k+1
/-------如果sum>k
那按照上面的逻辑，我们可以表示出1~sum的所有值
为啥呢：
我上一步搞出来一个k（k是上一个sum），那假设我现在有一个数m被加进来
我可以表示出x+0~x+k(这个x是小于等于k+1的，所以一定能被它自身或者之前的表示)，
我们能表示出1~k,还能从一个小于等于k+1的x表示到x+k
所以我们可以表示到k+x了
把k+x作为新的k
那我再加入一个y，我们就也能表示出y+0~y+k
所以我能表示出k+x+y了
所以，既然我加进来的都小于k
加多少我就能表示到k+多少
因为一共加了sum-k
所以，我们能表示出sum-k+k=sum了

然后把k变成sum，继续重复这一串步骤

所以，我们每次操作需要取出所有区间内1-k的和
那么我们可以使用可持久化权值线段树来解决

具体操作再说吧，回头搞一篇线段树总结

复杂度

应该是q（询问数） * log（线段树查询） * 奇怪的sum增大过程
这个增长应该是斐波那契起步的，应该是log级别吧（反正我也不太会）

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
struct tree{
	ll val;
	int lc,rc;
};tree t[66000005];
int rt[1000005],a[1000005];
int n,q,cnt=0;
ll maxv=1e9+7;
void build(int l,int r,int pos,int val,int &x,int y){
	x=++cnt;
	t[x].lc=t[y].lc;
	t[x].rc=t[y].rc;
	t[x].val=t[y].val+val;
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)/2;
	if(pos<=mid) build(l,mid,pos,val,t[x].lc,t[y].lc);
	else build(mid+1,r,pos,val,t[x].rc,t[y].rc);
}
ll query(int l,int r,int ql,int qr,int x,int y){
	if(l>=ql&&r<=qr){
		return t[y].val-t[x].val;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	ll ret=0;
	if(ql<=mid) ret+=query(l,mid,ql,qr,t[x].lc,t[y].lc);
	if(qr>mid) ret+=query(mid+1,r,ql,qr,t[x].rc,t[y].rc);
	return ret;
}
int main(){
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		build(1,maxv,a[i],a[i],rt[i],rt[i-1]);
	} 
	ll ans=0;
	while(q--){
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		l=(l+ans)%n+1;
		r=(r+ans)%n+1;
		if(l>r) swap(l,r);
		ll x=0;
		while(1){
			ll now=query(1,maxv,1,min(x+1,maxv),rt[l-1],rt[r]);
			if(now==x) break;
			x=now;
		}
		ans=x+1;
		printf("%lld\n",ans);
	}
}