https://codeforces.com/contest/1288/problem/C

---

思路1：

开始想着这个不降数单个的话是有组合意义的，但是双个的话不太会搞。

于是暴力dp。

dp[len][i][j]=Σdp[len-1][1~i][n~j]

对于后面的暴力总复杂度O(m*n^4)

分层前缀和。先跑一个n~j的前缀和，再累加到sum[j]里面

（开始以为这个分层前缀和是个二维前缀和...弱智了..

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
using namespace std;
const int maxn=1e3+1000;
typedef int LL;
const LL mod=1e9+7;
inline LL read(){LL x=0,f=1;char ch=getchar();	while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;}
LL dp[11][maxn][maxn];
LL sum[maxn];
int main(void){
   cin.tie(0);std::ios::sync_with_stdio(false);
   LL n,m;cin>>n>>m;
   for(LL i=1;i<=n;i++){
      for(LL j=i;j<=n;j++){
          dp[1][i][j]=1;
      }
   }
   for(LL len=2;len<=m;len++){
       memset(sum,0,sizeof(sum));
       for(LL i=1;i<=n;i++){
           LL temp=0;
           for(LL j=n;j>=i;j--){
               temp=(temp%mod+dp[len-1][i][j]%mod)%mod;
               sum[j]=(sum[j+1]+temp)%mod;
               dp[len][i][j]=sum[j]%mod;
           }
       }
   }
   long long ans=0;
   for(LL i=1;i<=n;i++){
      for(LL j=i;j<=n;j++){
          ans=(ans%mod+dp[m][i][j]%mod)%mod;
      }
   }
   cout<<ans<<"\n";
   return 0;
}

---

思路2：

不降数的组合意义没法做嘛?由这个不能关系，其实b可以移到a后面，其实整体就是个2*m的不递减。

然后上不递减的组合意义

C(m,n+m-1）这里的m是2*m

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
using namespace std;
const int maxn=1e3+1000;
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
inline LL read(){LL x=0,f=1;char ch=getchar();	while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;}
LL fac[maxn];
LL ksm(LL a,LL k){
   LL res=1;
   while(k>0){
      if(k&1) res=res*a%mod;
      k>>=1;
      a=a*a%mod;
   }return res%mod;
}
LL C(LL n,LL m){
     if(n>m) return 0;
     return fac[m]%mod*ksm(fac[n],mod-2)%mod*ksm(fac[m-n],mod-2)%mod;
}
int main(void){
   cin.tie(0);std::ios::sync_with_stdio(false);
   LL n,m;cin>>n>>m;
   fac[0]=1;
   for(LL i=1;i<maxn;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
   cout<<C(2*m,n+2*m-1)<<"\n";
   return 0;
}