问题描述：

Given an integer array nums, find three numbers whose product is maximum and return the maximum product.

给定任意数组，选三个值使其乘积最大

限定条件：
3 <= nums.length <= 10000 （保证至少三个数）
-1000 <= nums[i] <= 1000

思路：
1：如果只有三个数，那么就返回这三个数的乘积，别无其它选择
2：如果有超过三个数，我们才需要制定策略，当然要先排序
（1）如果最大值都小于等于零，最优乘积就是最大三个数乘积
例如（-8，-6，-6，-3，-2，-2，-1，0）
（2）如果最小值都大于等于零，最优乘积就是最大三个数乘积
例如（0，2，3，4，5，8，8，9，9）
（3）其它：即超过三个数且正负数混合，我们通过一定策略可以保证乘积非负。无非以下两种情况求较大值：（最大三个）或（最小两个加最大一个）的较大值。原理如下：我们可以这样想，从排好序的数组左侧（即最小值一侧）选几个数可以使乘积最大？选0个，当然可以，如果最大值的绝对值够大；选1个，不会出现这种情况，因为若这个数为正，则它不够大，若这个数为负，它只贡献了一个负号；选2个，可以，如果这两个数的绝对值够大；选3个，不会出现这种情况，道理同上。

代码如下：

class Solution {
    public int maximumProduct(int[] nums) {
        int last = nums.length - 1;
        
        //case 0: when there are only 3 nums, then there is no choice
        if (last==2) return nums[last]*nums[last-1]*nums[last-2];
        
        //otherwise, we can sort the array to choose the best strategy
        Arrays.sort(nums);
        
        //case 1 and 2: when all nums are nonnegative or when all nums are nonpositive, product = product of largest 3
        if ((nums[last]<=0)||(nums[0]>=0)) return nums[last]*nums[last-1]*nums[last-2];
        
        //case 2: all others case(mix of negative and positive and >3 nums) we can guarantee a nonnegative product
        //there are two possible ways we grab numbers to get the maximum product:
        //(grab the largest 3) or (grab the smallest 2 and the largest 1), no other possibilities
        else{
            return Math.max(nums[last]*nums[last-1]*nums[last-2], nums[0]*nums[1]*nums[last]);
        }
    }
}

时间复杂度：O(nlogn)