4.6
1.令
A
=
{
1
,
2
,
5
,
8
,
9
}
\mathbf{A} = \{1, 2, 5, 8, 9\}
A={1,2,5,8,9},写出
A
\mathbf{A}
A上的“模2同余”关系及其相应的划分。
B
=
{
{
1
,
5
,
9
}
,
{
2
,
8
}
}
\mathbf{B} = \{\{1, 5, 9\}, \{2, 8\}\}
B={{1,5,9},{2,8}}
2.
A
=
{
1
,
2
,
5
,
8
,
9
}
\mathbf{A} = \{1, 2, 5, 8, 9\}
A={1,2,5,8,9},自己给定两个关系
R
1
\mathbf{R}_1
R1和
R
2
\mathbf{R}_2
R2，并计算
R
1
R
2
\mathbf{R}_1\mathbf{R}_2
R1R2,
R
1
+
\mathbf{R}_1^+
R1+,
R
1
∗
\mathbf{R}_1^*
R1∗
R
1
=
{
(
1
,
2
)
,
(
2
,
9
)
}
\mathbf{R}_1 = \{(1, 2),(2, 9)\}
R1={(1,2),(2,9)},
R
2
=
{
(
2
,
5
)
,
(
8
,
9
)
}
\mathbf{R}_2 = \{(2, 5),(8, 9)\}
R2={(2,5),(8,9)}
R
1
R
2
=
{
(
1
,
5
)
}
\mathbf{R}_1 \mathbf{R}_2= \{(1, 5)\}
R1R2={(1,5)}
R
1
+
\mathbf{R_1^+}
R1+=
R
1
1
\mathbf{R_1^1}
R11
∪
\cup
∪
R
1
2
\mathbf{R_1^2}
R12
∪
\cup
∪
R
1
3
\mathbf{R_1^3}
R13
∪
\cup
∪
R
1
4
\mathbf{R_1^4}
R14
∪
\cup
∪
R
1
5
=
{
(
1
,
2
)
,
(
2
,
9
)
,
(
1
,
9
)
}
\mathbf{R_1^5} = \{(1, 2),(2, 9), (1,9)\}
R15={(1,2),(2,9),(1,9)}
R
1
∗
\mathbf{R_1^*}
R1∗=
R
1
+
\mathbf{R_1^+}
R1+
∪
\cup
∪
A
0
=
{
(
1
,
2
)
,
(
2
,
9
)
,
(
1
,
9
)
,
(
1
,
1
)
,
(
2
,
2
)
,
(
5
,
5
)
,
(
8
,
8
)
,
(
9
,
9
)
}
\mathbf{A^0} = \{(1, 2),(2, 9), (1,9), (1, 1),(2, 2), (5, 5), (8, 8), (9, 9)\}
A0={(1,2),(2,9),(1,9),(1,1),(2,2),(5,5),(8,8),(9,9)}
3.查阅粗糙集上下近似的定义并大致描述。
在上图中，紫色的圈内表示确定属于粗糙集的集合，我们用下近似来表示，它中间的一个一个的方块表示为一个个被相似关系R圈定的不可分割的，信息粒。再往外不规则的圈表示粗糙集，它经过的方块有些部分属于集合X有些不属于集合X；最外面的橙色圈表示上近似这个圈内表达了可能属于粗糙集X的所有信息粒的集合。
下近似集是在那些所有的包含于X 的知识库中的集合中求并得到的（包含在X内的最大可定义集）
上近似则是将那些包含X的知识库中的集合求并得到的（包含X的最小可定义集）
有点像内接和外切的意思。
4.举例说明你对函数的认识.
函数就是表示几种元素之间的规律。
比如地震数据：地震资料=子波*反射系数；（*这里代表褶积运算）
5，自己给定一个矩阵，计算其范数。
矩阵：
X
\mathbf{X}
X=
(
2
1
0
5
)
\begin{pmatrix} 2&1\\ 0&5\end{pmatrix}
(2015)
∥
X
∥
0
\Vert \mathbf{X}\Vert_0
∥X∥0=3
∥
X
∥
1
\Vert \mathbf{X}\Vert_1
∥X∥1=8
∥
X
∥
2
\Vert \mathbf{X}\Vert_2
∥X∥2=
2
2
+
1
2
+
0
2
+
5
2
\sqrt{2^2+1^2+0^2+5^2}
22+12+02+52
=6.78
6.解释 推荐系统: 问题、算法与研究思路 2.1 中的优化目标
min
∑
(
x
,
j
)
∈
Ω
(
f
(
x
i
,
t
j
)
−
r
i
j
)
2
\min\sum_{(x,j)\in\Omega}(\ f( \mathbf{x}_i,\mathbf{t}_j)-r_{ij})^2
min(x,j)∈Ω∑( f(xi,tj)−rij)2
各符号及含义.
x
i
\mathbf{x}_i
xi 表示用户
i
i
i的信息,
t
j
\mathbf{t}_j
tj表示商品
j
j
j的信息，
r
i
j
r_{ij}
rij表示用户
i
i
i对商品
j
j
j的浏览情况。
优化目标为最小化训练集上的 MSE，使得
f
(
x
i
,
t
j
)
f( \mathbf{x}_i,\mathbf{t}_j)
f(xi,tj)与
r
i
j
r_{ij}
rij平均差距尽可能小，学习到能够根据用户和商品信息来预测浏览情况的函数，为用户推荐喜欢的商品。