对于左图，左侧的边是正的（由暗到亮），右侧的边是负的（由亮到暗）。对于右图，结论相反。常数部分为零。用来检测边是否存在。

梯度算子 Gradient operators

函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量：

计算这个向量的大小为：

梯度的方向角为：

Sobel算子

sobel算子的表示：

梯度幅值：

用卷积模板来实现：

【相关代码】

CV_EXPORTS_W void Sobel( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,

                         int dx, int dy, int ksize=3,

                         double scale=1, double delta=0,

                         int borderType=BORDER_DEFAULT );

  /////////////////////////// Sobe l////////////////////////////////////

  /// Generate grad_x and grad_y

  Mat grad_x, grad_y;

  Mat abs_grad_x, abs_grad_y;

  /// Gradient X

  //Scharr( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

  //Calculates the first, second, third, or mixed image derivatives using an extended Sobel operator.

  Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

  convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );

  /// Gradient Y

  //Scharr( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

  Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

  convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );

  /// Total Gradient (approximate)

  addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad );

二阶微分法：拉普拉斯

二阶微分在亮的一边是负的，在暗的一边是正的。常数部分为零。可以用来确定边的准确位置，以及像素在亮的一侧还是暗的一侧。

LapLace 拉普拉斯算子

二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分，定义为：

可以用多种方式将其表示为数字形式。对于一个3*3的区域，经验上被推荐最多的形式是：

定义数字形式的拉普拉斯要求系数之和必为0

【相关代码】

CV_EXPORTS_W void Laplacian( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,

                             int ksize=1, double scale=1, double delta=0,

                             int borderType=BORDER_DEFAULT );

Mat abs_dst,dst;

  int scale = 1;

  int delta = 0;

  int ddepth = CV_16S;

  int kernel_size = 3;

  Laplacian( src_gray, dst, ddepth, kernel_size, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

  convertScaleAbs( dst, abs_dst );

  namedWindow( window_name2, CV_WINDOW_AUTOSIZE );

注意，边缘检测对噪声比较敏感，需要先用高斯滤波器对图像进行平滑。参考博文：【OpenCV】邻域滤波：方框、高斯、中值、双边滤波

Sobel 边缘检测

Sobel算子可以直接计算Gx 、Gy可以检测到边的存在，以及从暗到亮，从亮到暗的变化。仅计算| Gx |，产生最强的响应是正交 于x轴的边； | Gy |则是正交于y轴的边。

Laplace边缘检测

拉普拉斯对噪声敏感，会产生双边效果。不能检测出边的方向。通常不直接用于边的检测，只起辅助的角色，检测一个像素是在边的亮的一边还是暗的一边利用零跨越，确定边的位置。

转载请注明出处：http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/7829481

实验代码下载：http://download.csdn.net/detail/xiaowei_cqu/4475976