卷积神经网络的概念

由手工设计卷积核变成了自动学习卷积核。
何为卷积核？
我们在《信号与系统》中学到很多变换，如小波变换，傅里叶变换等。

对于傅里叶变换：

对于傅里叶变换中的卷积核，他的作用是，和f(t)信号进行作用（这个作用就是先乘起来再加起来）

而我们学到这些变换，就是为了人为的找一个卷积核。
而对于图像处理，就是为了将卷积核和图像作用，产生一个特征，我们用多个卷积核提取多个特征。

术语

步长与特征图大小的关系

补零

对于一部分步长（一般是大于1的），可能卷积核无法遍历到其边缘部分，导致其无法参加运算，我们对其边缘部分进行补零，以防浪费像素。

权值共享

可以将图像卷积看成全连接网络的权值共享（weight sharing）
、

上面的卷积操作，等价于如下权值共享网络：

LeNet

第一步

要注意非线性变换（Relu）

第二步
对2*2的范围进行取平均，然后进行Relu变换。

反向传播时，对参数的偏导取1/4填入前面的神经元就可以。

第三步

用16个5 * 5 * 6的卷积核，Stride=1，作用到14 * 14 * 6的特征图上，得出16个10 * 10的特征图

第四步
取平均

第五步
将上面的16 * 5 * 5输入全连接层。

可以看出，整个网络的训练速度取决于卷积层（时间复杂度），参数个数取决于全连接层（空间复杂度）。

注意：所有线性变换后，要接着一个ReLu

Tensorflow实现LENET-5

第1层（CONV1）和第2层(AVG_POOL1)

sess = tf.InteractiveSession()
x = tf.placeholder(“float”, shape=[None, 784])
y_ = tf.placeholder(“float”, shape=[None, 10])

W_conv1 = weight_variable([5, 5, 1, 6])
b_conv1 = bias_variable([6])

x_image = tf.reshape(x, [-1,28,28,1])
h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, W_conv1，’SAME’) + b_conv1)
h_pool1 = average_pool_2x2(h_conv1)

def conv2d(x, W, padding_method='SAME'):
	 return tf.nn.conv2d(x, W, strides=[1, 1, 1, 1], padding=padding_method)

def avg_pool_2x2(x, padding_method='SAME'):
  return tf.nn.avg_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1],
     strides=[1, 2, 2, 1], padding= padding_method)

第3层（CONV2）和第4层(AVG_POOL2)

W_conv2 = weight_variable([5, 5, 6, 16])
b_conv2 = bias_variable([16])

h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1, W_conv2) + b_conv2)
h_pool2 = avg_pool_2x2(h_conv2)

三个全连接层

W_fc1 = weight_variable([5 * 5 * 16, 120])
b_fc1 = bias_variable([120])

h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 5*5*16])
h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, W_fc1) + b_fc1)

keep_prob = tf.placeholder("float")
h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1, keep_prob)
W_fc2 = weight_variable([120, 84])
b_fc2 = bias_variable([84])
h_fc2 =tf.nn.relu(tf.matmul(h_fc1_drop, W_fc2) + b_fc2)
h_fc2_drop = tf.nn.dropout(h_fc2, keep_prob)

W_fc3 = weight_variable([84, 10])
b_fc3 = bias_variable([10])

y_conv=tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc2_drop, W_fc3) + b_fc3)
cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_*tf.log(y_conv))
train_step = tf.train.AdamOptimizer(1e-4).minimize(cross_entropy)correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y_conv,1), tf.argmax(y_,1))
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, "float"))

sess.run(tf.global_variables_initializer())

for i in range(10000):
	batch = mnist.train.next_batch(50)
	if i%100 == 0:
	    train_accuracy = accuracy.eval(feed_dict={x:batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 1.0})
	    print "step %d, training accuracy %g"%(i, train_accuracy)
	    train_step.run(feed_dict={x: batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 0.5})
	    print "test accuracy %g"%accuracy.eval(feed_dict={
	    x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels, keep_prob: 1.0})