题目背景
三角形计数(triangle) 递推
题目描述
把大三角形的每条边n等分，将对应的等分点连接起来（连接线分别平行于三条边），这样一共会有多少三角形呢？编程来解决这个问题。
输入输出格式
输入格式：
第一行为整数t(≤100)，表示测试数据组数；接下来t行，每行一个正整数n(≤500)。
输出格式：
对于每个n，输出一个正整数，表示三角形个数。
输入输出样例
输入样例#1：
3
1
2
3
输出样例#1：
1
5
13
说明
n(≤500)
t(≤100)
题解：
不妨设正 △ABC 的边长为 n ，首先考虑“头朝上”的三角形，即平行于水平线的那条边在其对角顶点下方的三角形。
边长为 1 的“头朝上”的三角形有
边长为 1 的“头朝上”的三角形有
边长为 2 的“头朝上”的三角形有
边长为 n 的“头朝上”的三角形只有 1 个。
从而得出，“头朝上”的三角形共有
从而得出，“头朝上”的三角形共有
然后考虑“头朝下”的三角形，即平行于水平线的那条边在其对角顶点上方的三角形。
边长为1的“头朝下”的三角形有
边长为1的“头朝下”的三角形有
边长为2的“头朝下”的三角形有
边长为m的“头朝下”的三角形有
故当 n 为奇数时，“头朝下”的三角形有
当n为偶数时，“头朝下”的三角形有
综上所述，一共产生的三角形的个数为
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int t , n , ans[501];
int main()
{
scanf ( "%d", &t );
for ( int i = 1 ; i <= t ; i++ )
{
scanf ( "%d", &n );
if ( n % 2 == 1 )
ans[i] = ( n + 1 ) * ( 2 * n * n + 3 * n - 1 ) / 8;
else
ans[i] = n * ( n + 2 ) * ( 2 * n + 1 ) / 8;
}
for ( int i = 1 ; i <= t ; i++ )
cout << ans[i] << endl;
return 0;
}
作者：xuxing