【L4】N-Queens 解题报告
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The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n
chessboard such that no two queens attack each other.
Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens
puzzle.
Each solution contains a distinct board configuration of the
n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an
empty space respectively.
For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:
[
"...Q",
"Q...",
"..Q."],
["..Q.", // Solution 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
经典的八皇后问题。
SOLUTION 1：
<此题的难度级别为LEVEL-4>
使用DFS来求解。
主页君写了二个版本来求解。
第一个版本，放置一个皇后之后，从某皇后之后找所有的可能的放置点。这样在Eclipse中可以测试通过，但是
过不了Leetcode的检查。也就是说复杂度过高了。
解法1
后来查资料后，得知为了加快搜索速度，我们应该以这样的思路来思考：
1. 假如我们要放置8个皇后，皇后是会攻击同行的，所以8行必须一行放置一个皇后。
所以前面主页君从某个皇后一直搜索到最后是没有必要的。我们要做的是：放置好一个皇后后，搜索下一行中
能否再放一个皇后，如果是不可以，直接就能返回了。这样子可以节省大量的计算量：
主页君代码如下：
GitHub代码链接
public class Solution {
public List<String[]> solveNQueens(int n) {
List<String[]> ret = new ArrayList<String[]>();
if (n == 0) {
return ret;
}
dfs(n, new ArrayList<Integer>(), ret);
return ret;
}
public String[] createSolution(ArrayList<Integer> path) {
/*
[
[".Q..", // Solution 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],
["..Q.", // Solution 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
*/
int size = path.size();
String[] ret = new String[size];
for (int i = 0; i< size; i++) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int j = 0; j < size; j++) {
// a queen.
if (j == path.get(i)) {
sb.append('Q');
} else {
sb.append('.');
}
}
ret[i] = sb.toString();
}
return ret;
}
//ArrayList<Integer> path: store the index of the columns of one solution.
public void dfs(int n, ArrayList<Integer> path, List<String[]> ret) {
if (path.size() == n) {
String[] solution = createSolution(path);
ret.add(solution);
return;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
// Judge if this is a solution;
if (!isValid(path, i)) {
continue;
}
path.add(i);
dfs(n, path, ret);
path.remove(path.size() - 1);
}
}
public boolean isValid(ArrayList<Integer> path, int index) {
int size = path.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
// Same column as one queen.
if (index == path.get(i)) {
return false;
}
// 在两条对角线之上
// bug 3: 少一个)
if (size - i == Math.abs(index - path.get(i))) {
return false;
}
}
return true;
}
}
步骤：
1. 建立一个arraylist存储每一行的皇后的列值。
例如：第一行皇后在第三列，第二行皇后在第五列，我们会记录3，5在arraylist中，依次这样推下去。
2. 进入DFS后，首先判断array是不是满，满的话说明8个皇后都放好了，创建一个解并返回。
3. 如果没有满，扫描当前行所有的位置，查找是不是能放一个皇后。如果可以放，继续DFS。不能放的话，就退出就好了。
虽然本题了解了思路后，写出来并不难，但主页君认为难点是在于：你怎么能思考到一行一行放皇后？而不是放好一个再找下一个可能放的点？如果想清楚了这一点也就不难了。
LEVEL 4还是实至名归的。