R-CNN系列均训练了Bounding-box回归器来对窗口进行校正,其目标是学习一种转换关系将预测得到的窗口P映射为真实窗口G(Ground truth).

变换方式

可以通过简单的仿射变换以及指数变换将当前预测出的Bounding-box P向Ground truth纠正:
\[
\begin{cases}
\widehat{G_x}=P_wd_x(P)+P_x \\
\widehat{G_y}=P_hd_y(P)+P_y
\end{cases} \tag{仿射}
\]

\[
\begin{cases}
\widehat{G_w}=P_we^{d_w(P)} \\
\widehat{G_h}=P_he^{d_h(P)}
\end{cases}\tag{尺度缩放}
\]

其中(x,y)是区域的中心点坐标,(w,h)是宽和高.
注意：只有当Proposal和Ground Truth比较接近时（线性问题），我们才能将其作为训练样本训练我们的线性回归模型.RCNN计算预测的Proposal与多个Ground Truth的IoU,如果没有任何重叠(IoU=0),则忽略这个Proposal不加入训练;将最大IoU对应的窗口作为Proposal"最近"的Ground Truth,如果此最大的IoU小于阈值(如0.6)也忽略掉.

通过上述\(\widehat G - P\)公式可计算出需要学习的目标target：
\[
\begin{cases}
t_x = (G_x− P_x)/P_w \\
t_y = (G_y− P_y)/P_h \\
t_w = \log(G_w/P_w) \\
t_h = \log(G_h/P_h)
\end{cases}
\]
带L2正则项的(ridge regression)目标函数为:
\[
w_*= \text{argmin}_{\hat w_*}\sum_i^N(t^i_*-s^i_*)^2+\lambda\|\hat w_*\|^2
\]
其中\(s^i_*=\hat w_*^T\phi(P^i)\) ,而\(w_*\)是可学习的参数,\(\phi\)是CNN中某一层的特征.
目标函数除了计算差方和的方式还可以是smooth L1.

加旋转角度

对于船只等目标，通常是长条形且在图片中呈倾斜状态，对其进行一定程度的旋转可能能取得更好的效果。因此可以同时在训练集、预测值、损失函数中加入旋转角度。参考论文"A High Resolution Optical Satellite Image Dataset for Ship Recognition and Some New Baselines" (ICPRAM 2017，Zikun Liu，Yiping Yang),"Rotated Region Based CNN for Ship Detection"(Zikun Liu，ICIP 2017)

在预测的proposal中加入旋转角度\(\theta=P_a\)，得到：
\[
\begin{cases}
t_x = (G_x− P_x)/(P_w\cosθ+P_h\sin|θ|) \\
t_y = (G_y− P_y)/(P_w\sin|θ|+P_h\cosθ) \\
t_w = \log(G_w/P_w) \\
t_h = \log(G_h/P_h) \\
ta= (G_a−P_a)/(λ180)
\end{cases}
\]
λ是个常数(λ = 0.5)。
在上式中求\(t_x,t_y\)时旋转映射不稳定，可以替换为如下方式，先映射再直接对宽和高进行normalize。
\[
\begin{cases}
t_x = (\cosα(G_x− P_x) + \sinα(G_y− P_y))/P_w \\
t_y = (−\sinα(G_x− P_x) + \cosα(G_y− P_y))/P_h
\end{cases}
\]

scale-invariant translation (SIT)的示例图：